問題簡述：輸出任意各自然數（可不連續）所有不重複的排列，即全排列，要求所產生的任一數字序列中不允許出現重複的數字。
解決方法：1.交換法 2.數組訪問法，兩種方法都是由dfs回溯完成，也可以使用剪支。
文末將給出DFS的套路模板
一.交換法
方法是先固定一個元素，然後將固定的數字與其他元素進行交換
見下圖
import java.util.Scanner;
public class 生成排列交換法 {
static Scanner sc = new Scanner(System.in);
static int ans = 0;
static int n = sc.nextInt();
static int pre[] = new int[n];
public static void main(String[] args) {
for(int i = 0 ; i < pre.length ; i++) {
pre[i] = sc.nextInt();
}
dfs(0);//從第0層，指最上層爲0
/*
*此處的dfs的參數爲0，是指將最上層當作第0層，也可以改爲1，但對應dfs函數中的
*if(step == n)就要相應的改動
*/
System.out.println(ans);
}
public static void dfs(int step) {
if(step == n) {
ans++;
print();
}
for(int i = step ; i < n; i++) {
//此循環體一定要重點理解，弄清原理主要就靠這循環體
swap(i,step);//對應圖中的元素交換
dfs(step+1);
swap(step,i);
}
}
public static void print() {
for(int i = 0 ; i < n ; i++) {
System.out.printf("%5d",pre[i]);
}
System.out.println();
}
public static void swap(int i, int j) {
int temp;
temp = pre[i];
pre[i] = pre[j];
pre[j] = temp;
}
}
注意在順序問題上，是屬於dfs情形，一直探尋到底，直到最後框裏只剩一個元素的時候，再折返，這就是循環體中swap（step,i）的意義，採用回溯。
二.數組訪問法
import java.util.Scanner;
public class 全排列_n個不連續數字全排列 {
static Scanner sc = new Scanner(System.in);
static int n = sc.nextInt();
static int ans = 0;
static int pre[] = new int [n+1];
static int result[] = new int [n];
static int vis[] = new int[n];
public static void main(String[] args) {
for(int i = 0 ; i < n ; i++) {
pre[i] = sc.nextInt();
}
dfs(0);
System.out.println(ans);
}
private static void dfs(int step) {
if(step >= n) {
ans++;
print();
return;
}
for(int i = 0 ; i < n ; i++) {
if(vis[i] == 0) {
vis[i] = 1;
result[step] = pre[i];
dfs(step+1);
vis[i] = 0;
}
}
}
private static void print() {
for(int i = 0 ; i < n ; i++) {
System.out.printf("%5d",result[i]);
}
System.out.println();
}
}
採用vis數組來記錄數組的元素訪問情況，數組在初始默認情況下元素都是0（即爲未被訪問過）。
最好去仔細畫一遍dfs的圖，看看其原理，是什麼時候往回退的，一步步往回退的過程就是回溯，過程中將已經訪問過的元素重新賦值爲0。因爲你賦值爲0的一個重要作用，就是在你觸底，不能在繼續訪問新元素的時候，要往回退，往回退的過程中還要有另一條路會用到此元素，重點理解的地方，這個數字只存在與一個數組中，你訪問數字，即爲訪問數組的元素，而且是隻有一個數組，所以要一步步的回溯。例如：從1-4的過程中，當你選擇step1:1 -> step2:2 -> step3:3 -> step4:4 。此時1234這4個數字都被訪問過，vis[i]都爲1，如果你要換一種排列，他們都不在訪問範圍內，所以第一步回溯，將step4中的4 vis[i]重新置爲0，然後發現除了4沒有其他數字選擇，那麼再次回溯，將step3的數字的也置爲0（不是數字置爲0，而是vis[]置爲0），此時就有了選擇，除了3以外，4也沒被訪問過，所以第二種方案，爲step3爲4，然後繼續dfs，step4爲3.（最後的結果 爲 ：1243）。
三.關於dfs的方法模板如下，僅限於簡單初始的dfs
具體的模板完全可以參照上面兩個代碼塊，其實算比較標準的模板代碼了
public static void dfs()//參數用來表示狀態
{
if(到達終點狀態,也稱出口)
{
...//主要爲打印或者結束處理
return;
}
for(擴展方式) //循環一層的所有情況
{
if(擴展方式所達到狀態合法)
{
具體操作;//根據題意來添加
標記；
dfs（）；
(還原標記)； //是否還原標記根據題意，如果加上（還原標記）就是 回溯法
}
}
}
public static void dfs()//參數用來表示狀態
{
if(到達終點狀態,也稱出口)
{
...//主要爲打印或者結束處理
return;
}
for(擴展方式) //循環一層的所有情況
{
if(擴展方式所達到狀態合法)
{
交換；
dfs（）；
(還原標記，一般爲交換回來)//是否還原標記根據題意，如果加上（還原標記）就是 回溯法
}
}
}