比特位计数（Counting Bits）java_leetcode 338

比特位计数（Counting Bits）java_leetcode 338

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题干

给定一个非负整数 num。对于 0 ≤ i ≤ num 范围中的每个数字 i ，计算其二进制数中的 1 的数目并将它们作为数组返回。

示例 1:

输入: 2
输出: [0,1,1]
示例 2:

输入: 5
输出: [0,1,1,2,1,2]
进阶:

给出时间复杂度为O(n*sizeof(integer))的解答非常容易。但你可以在线性时间O(n)内用一趟扫描做到吗？
要求算法的空间复杂度为O(n)。
你能进一步完善解法吗？要求在C++或任何其他语言中不使用任何内置函数（如 C++ 中的 __builtin_popcount）来执行此操作。

分析

  这个题就是动态规划嘛，计算这个数二进制表示所需要的1的个数的话，拿6举例子，对于它来说，首先计算出它的前一个2的次方最大值，在此是4，这么他就有了一个1，然后6-4=2，在加上2这个数的1的个数就是它的数。我的算法时间复杂度O(n)，空间复杂度O(n)。动态规划方程：arr[index] = arr[index - powSum / 2] + 1;

代码

    public int[] countBits(int num) {
        int[] arr = new int[num + 1];
        arr[0] = 0;
        if (num <= 0) {
            return arr;
        }
        arr[1] = 1;
        //当前执行到的数
        int index = 1;
        //当前到达的平方数
        int powNum = 0;
        //上次到达的数
        int powSum = (int) Math.pow(2, powNum + 1);
        while (++index <= num) {
            if (index == powSum) {
                arr[index] = 1;
                powNum++;
                powSum = (int) Math.pow(2, powNum + 1);
            } else {
                arr[index] = arr[index - powSum / 2] + 1;
            }
        }
        return arr;
    }

运行结果