牛客練習賽59 (A、B、C、D)

題目鏈接

A - 小喬和小灰灰

題意：求給定字符串中是否出現“XiaoQiao”和“XiaoHuiHui”

思路：兩次遍歷，將“XiaoQiao”和“XiaoHuiHui”定義爲兩個模式串，在給定字符串中找到相應字符繼續往後推，看最後模式串的下標大小就知道是否爲子序列了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

string s;

int main() {
	cin >> s;
	int n = s.length();
	string t1 = "XiaoQiao";
	string t2 = "XiaoHuiHui";
	bool ok1 = 0, ok2 = 0;
	
	int j = 0; int len1 = t1.length();
	for(int i = 0;i < n; i++) {
		if(t1[j] == s[i]) j++;
	}
	if(j == len1) ok1 = 1;
	
	j = 0; int len2 = t2.length();
	for(int i = 0;i < n; i++) {
		if(t2[j] == s[i]) j++;
	}
	if(j == len2) ok2 = 1;
	
	if(ok1 && ok2) puts("Happy");
	else puts("emm");
}

B - 牛能和小鎮

題意：給n個座標，根據題給的距離費用公式求出需要連接所有點的最小花費。 公式：| x_i ²y_i - x_j ²y_j + y_i ²(y_i - 2x_i) - y_j ²(y_j - 2x_j) |

思路：公式可以變形一下就比較直觀：

|( x_i ²y_i + y_i ²(y_i - 2x_i) )- ( x_j ²y_j + y_j ²(y_j - 2x_j) ) |

這樣就可以看出來是兩個點各自的座標經過運算後作差。需要最小的差值，那麼排序之後再逐個作差就好了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

long long x[100005], y[100005], len[100005];
int n;

int main() {
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 1;i <= n; i++) {
		scanf("%lld %lld", &x[i], &y[i]);
		len[i] = (x[i]*x[i]*y[i]) + (y[i]*y[i]*(y[i]-2*x[i]));
	}
	sort(len+1, len+1+n);
	long long ans = 0;
	for(int i = 1;i < n; i++) {
		ans += len[i+1]-len[i];
	}
	
	printf("%lld\n", ans);
}

C - 裝備合成

題意：一個裝備需要a、b兩種材料合成，2個a 3個b 或者 4個a 1個b 都可以，求給定a和b的個數時最多可以合成多少裝備。

思路：參考這個大佬，貪心做法。

如果 x : y >= 4 : 1，那麼全部使用第二種方案

如果 x : y <= 2 : 3，那麼全部使用第一種方案

介於之間的就優先使用 2 : 3 的方案直到 x : y = 4 : 1，那麼就需要計算需要多少次 2:3的操作就有：

$\frac{x-2n}{y-3n} = 4$

變形一下：

$n = \frac{4y-x}{10}$

n的值或許會取小數，又可能是第一種方法多一個，也有可能第二種方法多一個，此時四捨五入一下就可以得到：

$n = \frac{4y-x+5}{10}$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int _;
long long x, y;

int main() {
	scanf("%d", &_);
	while(_--) {
		scanf("%lld %lld", &x, &y);
		if(y*4 < x) {
			printf("%lld\n", y);
		}
		else if((double)x/(double)y <= (double)2/(double)3) {
			printf("%lld\n", x/2);
		}
		else {
			long long n = (4*y-x+5)/10;
//			cout << "n = " << n << endl;
			x -= 2*n;
			y -= 3*n;
			printf("%lld\n", n + min(x/4, y));
		}
	}
}

D - 取石子游戲

題意：XiaoQiao和XiaoHuiHui兩個人從石堆裏面拿石子，每次把石子分成兩部分，一個從中拿走一部分，另一個繼續把剩下的分爲兩部分，再拿走其中的一部分。石堆如果是偶數的話就平均分，不爲偶數就有一堆可以多出一個。當其中一個人準備拿石子時只剩下一個，那麼這個人就輸了，求兩個人中誰會贏。（XiaoHuiHui先手）

思路：博弈的話先找找規律：

1個石子的時候肯定是後手贏；

2個石子的時候，先手拿走1個，剩下1個，所以先手就贏了；

3個石子分爲 1 和 2， 先手拿走2個，剩下一個，先手贏；

4個石子分爲 2 和 2，先手拿走兩個，此時，可以看成先手變爲後手，2個石子的情形，顯然是2個石子的先手贏，也就是本局的後手；

5個石子分爲 2 和 3，先手拿走哪一個之後剩下的都是對照前面的 2 和 3，得出本劇後手贏

。。。。。。

就這樣一直推可以得出一個結論，石堆一分爲二之後，兩堆石子對應之前有後手贏的時候，本局先手纔可以贏，否則後手贏。

看數據範圍之後這樣一直遞推肯定超時，那麼就想如果可以知道給定的n屬於先手贏還是後手贏的範圍，直接查詢的話就會快很多，在常數級就可以得出答案。

看前面幾個樣例，2和3 是先手贏，4、5、6是後手贏的範圍，4 = 2+2，6 = 3+3， 5 = 2+3；

再看後面的： 7 - 13是先手的範圍：7 = 3+4，9 = 4+5， 11 = 5+6， 13 = 6+7； 8 = 4+4， 10 = 5+5， 12 = 6+6；規律應該就很顯然了，從已知的範圍可以求出後面的範圍，比如4、5、6三個數逐個相加的個數爲 6-4=2； 各自相加的個數爲 6-4+1=3；那麼後面的範圍就是 2+3=5，這樣就可以預處理 1e18之內的先後手贏的範圍，之後輸入時查詢就可以了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const long long N = 1e18;
vector <pair<long long, long long> > vc;
int _;
long long n;

int main() {
	vc.push_back(make_pair(1, 1));
	vc.push_back(make_pair(2, 3));
	long long tail = 3;
	while(tail < N) {
//		printf("%lld %lld\n", tail+1, tail%2?2*tail:2*tail+1);
		vc.push_back(make_pair(tail+1, tail%2?2*tail:2*tail+1));
		tail = tail%2?2*tail:2*tail+1;
	}
	
	scanf("%d", &_);
	while(_--) {
		scanf("%lld", &n);
		for(int i = 0;i < vc.size(); i++) {
			if(n >= vc[i].first && n <= vc[i].second) {
				if(i%2==0) puts("XiaoQiao");
				else puts("XiaoHuiHui");
				break;
			}
		}
	}
}