DTOJ 4860. 神

题意

众所周知， HN-001 是神一般的存在。

HN-001 给了你一个 $n$ 阶排列 $\{a_i\}$，并向你提出了 $q$ 次询问。每次询问 HN-001 会给出四个参数 $l_1,r_1,l_2,r_2(1 \le l1 \le r1 < l2 \le r2 \le n)$，且 $r_1 − l_1 = r_2 − l_2$。记 $m = r_1 − l_1 + 1$，你需要构造一个 $m$ 阶排列 $\{b_j\}$ 并满足：$ \forall j \in [1,m], a_{j+l_1-1}< a_{b_j+l_2-1}$。

HN-001 并不满足于让你构造出一个 $\{b_j\}$ ， Ta 想让你算一下满足条件的的 $\{b_j\}$ 的数量。由于 HN-001 崇尚秩序， Ta 对“逆序对”这类事物不感兴趣，因此排列 $\{a_j\}$ 中的逆序对数不会太多，具体来说，就是满足 $1 \le x < y \le n$ 且 $a_x > a_y$ 的二元组 $(x,y)$ 的数量不会超过 $10^5$。

由于答案可能很大， HN-001 不想太为难你，于是 Ta 只要你输出答案对 $10^9 + 7$ 取模的结果

记 $\sum{n},\sum_{q}$ 分别表示单个测试点中各组测试数据的 $n,q$ 之和。

对于 20% 的数据， $n \le 10$

对于 50% 的数据， $n \le 1000$

对于 100% 的数据， $1 \le T \le 10 , 1 \le \sum_{n}, \sum_{q} \le 10^5$，排列 $\{a_i\}$ 的逆序对数不超过 $10^5$

数据很弱，欢迎水过.

题解

将两段分别从小到大排序后分别设为长度为$m$的序列$a,b$，答案就是$\prod{x_i-i+1}$，$x_i$为a中小于$b_i$的个数，直接这样做效率是$O(nq)$的。

考虑逆序对个数最多$10^5$个有什么用，发现对于上面的式子，$\sum{m-x_i}$即为这两段区间之间你逆序对个数，这样不同的$x_i$就不会超过$\sqrt{10^5}$个，只需对每种$x_i$在较高的效率内算出即可。

而$x_i$在b中又是不降的，于是考虑对每种$x_i$在b中找到对应区间，主席树维护即可。