DTOJ 4858. 矩陣求和

題解

給你一個n$\times$m的矩陣，行列從1開始標號，第$i$行$j$列的值是$(i-1)*m+j$。現在要求你實現以下操作。

1、交換兩行。

2、交換兩列。

3、求一個子矩陣的做k次前綴和之後的和，對$10^9+7$取模

對於100%的數據，保證$1\leqslant n,m,q\leqslant 10^5,0\leqslant k\leqslant 10$

測試點	$n,m,q\leqslant$	$k$
0	$200$
1	$5000$	$=0$
2,3	$5000$		沒有修改
4	$5000$
5,6		$=0$
7			沒有修改
8,9

題解

考慮做$k$次前綴和的過程，如果是一維的話就是每個位置每次可以貢獻到它或它之後的任意一個位置，求$k$次之後貢獻到$n$的方案數；而二維的話兩維是互相不干擾的所以就是兩個組合數相乘。對於$i$行$j$列本身的值，我們把它看做$a_i+b_j$，兩者分開算，列出式子把組合數化簡一下，問題剩下求一個包含$x_2$和$i$（$i$從$x1$到$x_2$）的二元多項式，而兩者的次數都是$k$級別的，把它展開得到每一項的係數，用樹狀數組維護$a_i*i^k$的前綴和即可。