Codeforces Round #499 (Div. 2) D E

題目鏈接

D. Rocket

題意：

一道交互題，要求在詢問不超過 $60$ 次求出一個 $x$ 的值，其中$(1<=x<=m)$ 每次詢問如果大於 $x$ 就返回 $-1$ ，小於 $x$ 就返回 $1$ ，等於就結束程序，但是回答不一定是真的，有一個 $01$ 序列 $p$ ,根據序列，第一次詢問就看 $p[1]$ ，如果爲1那麼回答爲真，否則回答爲相反數。不知道 $p$ 序列，但知道其長度，$len_p<=30$ , $p$ 序列是循環的，即第 $len_p+1$ 次詢問看 $p[1]$

思路：

由於可以詢問 $60$ 次，那麼我們先用一半的次數，求出 $p$ 序列，然後就是一個簡單的二分了。求 $p$ 序列可以用一個最小的值來試，返回 $-1$ 必然爲假話。

代碼：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int out(int x){
	cout<<x<<endl;
	int t;
	cin>>t;
	fflush(stdout);
	return t;
}
int n,m;
int bj[60];
int main()
{
	cin>>m>>n;
	for(int i=0;i<n;i++){
		int t=out(1);
		if(t==0){
			return 0;
		}else if(t==-1){
			bj[i]=1;
		}
	}
	int l=2,r=m,cs=0;
	while(l<=r){
		int mid=(l+r)/2;
		int t=out(mid);
		if(t==-2){
			return 0;
		}
		if(bj[cs])t=-t;
		if(t==0){
			return 0;
		}else if(t==1){
			l=mid+1;
		}else r=mid-1;
		cs=(cs+1)%n;
	}
	return 0;
}

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E. Border

題意：

有$n$種幣值(十進制)，每種有無數張，現在要求出這些幣值可以構成的幣值在 $k$ 進制下的個位數有多少種？依次輸出

思路：

首先分析只有每個幣值在 $k$ 進制下的個位數起作用，將每個數 $modk$ 即 $a[1]*k_1+a[2]*k_2+....+a[n]*k_n=m (mod k)$
根據裴蜀定理，$gcd(a[1],a[2],...a[n])|m$ ，那麼我們求他們的公約數，不斷地做 $modk$ 加法，出現地餘數就是所求的。

代碼：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int gcd(int a,int b){
	return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int a[N];
int n,k;
int ans[N];
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&k);int t=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
		t=gcd(t,a[i]);//公約數
	}
	//cout<<t<<endl;
	int v=t%k;
	while(1){
		if(ans[v])break;//出現循環節
		ans[v]=1;v=(v+t)%k;//不能加v
	}
	int sum=0;
	for(int i=0;i<k;i++)if(ans[i])sum++;
	printf("%d\n",sum);
	for(int i=0;i<k;i++)if(ans[i])printf("%d ",i);puts("");
}