2020年3月23日阿里筆試題

  這是阿里的第二場筆試，本來覺得沒啥好寫的，一道排列組合，一道迷宮。沒有什麼發揮的空間。但是後來在和大家討論的過程中，把這道題的公司給敲出來了，但是這公式也不能白敲，乾脆寫一篇文章總結一下。

題目描述

一共n個人，從中選出任意個人組成一隊，我們不妨記爲k，再從k個人選出一人做隊長。

題目分析

  這是一個典型的排列組合問題，從n個人選出k個，可能是$C_n^k$，從k個人選出一個隊長，種類數是$k$，但是k可以是$1$~$n$，所以這個題的結果就是$\sum_{k=1}^nkC_n^k$，這樣寫代碼是可以過一些例子的。
  但是不會全過，因爲複雜度過大。當然可以在求$C_n^k$的時候利用$C_n^k=C_n^{k-1}*\frac{n+1-k}{k}$這個公式，因爲$C_n^{k-1}$我們也是要計算的，這樣就會減少一定的複雜度，然後又能多過一些例子。
  我們還會想到$C_n^k$=$C_n^{n-k}$，這樣又可以少一些計算。我們這時候就需要把$k*C_n^k和(n-k)*C_n^{n-k}$一起計算，發現正好等於$n*C_n^k$或者$n*C_n^{n-k}$。
  到這裏如果熟悉排列組合的同學，可能會想到了如果把數列反着再加一次。

  如果說這個題有什麼需要總結的，就是一旦確定一個題目是排列組合的問題之後，可以去考慮使用公式優化計算量，當然時間緊迫，沒有時間的話，就很難去優化了，還是需要注意平時多積累。