爬臺階---算法彙總

1，leetcode網址

https://leetcode-cn.com/problems/climbing-stairs/submissions/

2，題目

假設你正在爬樓梯。需要 n 階你才能到達樓頂。

每次你可以爬 1 或 2 個臺階。你有多少種不同的方法可以爬到樓頂呢？

注意：給定 n 是一個正整數。

示例 1：

輸入： 2
輸出： 2
解釋： 有兩種方法可以爬到樓頂。
1.  1 階 + 1 階
2.  2 階
示例 2：

輸入： 3
輸出： 3
解釋： 有三種方法可以爬到樓頂。
1.  1 階 + 1 階 + 1 階
2.  1 階 + 2 階
3.  2 階 + 1 階

來源：力扣（LeetCode）
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3，解題方法

分析，

第一級：1種，一步跨上去 

第二級：2種，1）直接一步跨；2）一級一級走。

第三級：3種，總歸是 第一級和第二級的和。

即當前i處臺階，一定是從i-1或者i-2處臺階登上。

即轉換成斐波拉契數列問題。

即f(n) = f(n)+f(n-1)

思路一的代碼：

class Solution {

    //其實轉換成斐波拉契數列問題，f(n) = f(n)+f(n-1)
    //使用數組緩存每一步的結果。稱之爲記憶遞歸
    public int climbStairs(int n) {
       int[] dp = new int[n+2];
       dp[0] = 0;
       dp[1] = 1;
       dp[2] = 2;

       for(int i = 3;i<=n;i++){
           dp[i]  = dp[i-1]+dp[i-2];
       }

       return dp[n];
    }
}

思路二

class Solution {
    
    public int climbStairs(int n) {
       if(n ==1){
           return 1;
       }

       int first = 1;
       int second = 2;

       for(int i = 3;i<=n;i++){
           int third = first +second;
           first = second;
           second = third;
       }

       return second;
    }
}