口水話：疫情間看了論文《用多層索引判斷圖相似（中文翻譯）》，裏面的一個小細節提到了如何判斷子圖同構的問題。作者採用了gSpan（原文鏈接）原文鏈接2 簡單版的算法，大體思路爲：通過構造DFS代碼樹，不斷地挖掘頻繁子圖的過程。
gspan是頻繁子圖挖掘算法，gsapn在圖數據庫中建立了一種新的字典序，並且把每一個圖映射一個獨特的最小DFS編碼作爲其規範化的標籤。通過這個標籤，gspan可以使用深度優先搜索去挖掘頻繁聯通子圖。
問題定義：
gspan是爲了挖掘滿足一定支持度的聯通子圖。其中支持度定義：表示的是一個子圖，有多少了圖中包含這個子圖。
前人方法缺點：
[4,5]中的FSG和AGM的方法利用了Apriorior[1]方法的優點。但是有倆個缺點
1 產生頻繁項集。從k個頻繁子圖產生k+1個候選比項集本身更復雜、成本更高
2 修剪fasle positive的缺點：修剪假陽性圖採用子圖同構方法，但是子圖同構的方法是NP-Complete問題，因此修剪假陽性圖成本高。
而gspan算法直接將頻繁子圖的生長和頻繁子圖的檢查放在一個步驟裏面，加速了挖掘過程。
DFS subscripting:一個圖可以進行多種DFS遍歷，對應可以生成多個DFS樹。但是這些樹都是和原圖子圖同構（樹怎麼可能和圖同構？）b-d三幅圖是三種遍歷算法生成的DFS樹。
詳細描述：
首先，根據每個圖生成深度優先搜索樹，依次列出這些搜索樹的DFS編碼。因爲一個圖有不同的深度優先搜索樹，因此多種DFS編碼。其中每種DFS編碼都是按照字典序進行排列。文中使用DFS最小編碼（DFS編碼樹的前序搜素）作爲討論的方案，DFS最小編碼是第一種編碼。
在圖2中，給出圖a，有深度優先搜索樹bcd**[文獻9]**，它們和a是同構的。
在表2中，給出了三種不同的DFS編碼，它們對應圖2bcd，加粗的邊代表了圖a三種不同的DFS樹。其中編碼的形成需要理解幾個概念：
前向邊：包含了DFS樹中的所有邊，從結束頂點開始增長，否則從其父節點增長
反向邊：包含了不在DFS樹中的邊，從結束頂點依次和ID最小的頂點之間的邊
表1中每個DFS樹生成DFS編碼有一定的規則，倆條鄰居邊會滿足如下的限制：1.若前一條邊是反向邊(（i,j.label(i),lable((i,j)),label(j)）中的i>j即爲反向邊，如(3,1,Z,b,Y)是一條反向邊)，下一條邊是反向邊必須保證j+1 = (i) +1 且i+1 <=i ;若下一條邊是前向邊，則也滿足類似的屬性。定理如下：
表1中列出了一個圖的三種DFS編碼，在算法中僅僅使用最小的一個編碼，即最小DFS編碼（定義8）。
gSpan算法：
- 根據數據庫GS中頂點和邊標籤出現的頻率給其排序；
- 移除掉不頻繁的頂點和邊（不頻繁：小於給定的支持度）
- 按照頻率的降序重新給頂點和邊relabel
- 將GS中所有頻繁1邊圖放入S1
- 按照DFS字典序（DFS字典序）排序S1中的元素
Step2: (算法8-9行) 對於1-邊的頻繁子圖，子圖挖掘增加（圖1中）以1-邊爲根的子樹的所有節點。
Step3: 依次挖掘1-邊圖的頻繁子圖，每次挖掘完一個邊圖的頻繁子圖之後，在原來的數據庫中要把之前的1-邊剔除掉。這一個過程將GS投影爲含有更加少的頂點、邊的小圖，使得挖掘的過程更加迅速。
Step4:當所有的頻繁1-邊圖和它們的後代都產生後算法停止。