POJ-2182-Lost Cows题解(树状数组 or 线段树)

Lost Cows

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• 题意
  FJ有n头牛，编号 1~n ，但是这些牛并没有按照编号排队，但是 FJ 知道每头牛前面有几头编号比这头牛编号小，现在问你每头牛的编号。

• 题解
  从最后一头牛开始，其它牛都已经在队列里，假如这头牛前面有 x 头牛编号比它小，那么这头牛就是编号第 x 小（按编号从小到大排序）的牛的编号加一。知道了这头牛的编号，就可以把这头牛从队列中赶走了，因为有没有它都不会影响到前边的牛。这样，第 n-1 头牛就成了最后一头牛，再重复上面的过程就可以了。
  
  至于解法，可以用暴力解法，每次数 x+1 次，但是复杂度很高，稍有不慎就会超时，但是思路是正确的，只需要降低算法的复杂度就可以了，因为是找第 x+1 头牛的编号，相当于求前缀和，很容易想到的就是树状数组和线段树。相比线段树，树状数组的代码更简洁，因为只涉及区间求和，所以推荐使用树状数组。
  
  还有，树状数组在求区间和的时候使用二分法可以进一步优化。

• AC代码
  
  树状数组

  #include<iostream>
  #include<cstdio>
  using namespace std;
  #define lowbit(x) ((x) & (-x))
  const int MAX = 10000;
  int tree[MAX], pre[MAX], ans[MAX];
  int n;
  void add(int x, int d){
      while(x<=n){
          tree[x] += d;
          x += lowbit(x);
      }
  }
  int sum(int x){
      int sum = 0;
      while(x>0){
          sum += tree[x];
          x -= lowbit(x);
      }
      return sum;
  }
  int findpos(int x){
      int l=1, r=n;
      while(l<r){
          int mid = (l+r)>>1;
          if(sum(mid)<x) l = mid+1;
          else r = mid;
      }
      return l;
  }
  int main(){
      scanf("%d", &n);
      pre[1] = 0;
      for(int i=2; i<=n; i++) scanf("%d", &pre[i]);
      for(int i=1; i<=n; i++) tree[i] = lowbit(i);
      for(int i=n; i>0; i--){
          ans[i] = findpos(pre[i]+1);
          add(ans[i], -1);
      }
      for(int i=1; i<=n; i++) printf("%d\n", ans[i]);
      return 0;
  }
  

  
  线段树

  #include<iostream>
  #include<stdio.h>
  #include<cmath>
  using namespace std;
  
  const int MAX = 10000;
  int pre[MAX], tree[4*MAX], ans[MAX];
  
  void BuildTree(int n, int last_left){
      int i;
      for(i=last_left; i<last_left+n; i++){
          tree[i] = 1;
      }
      while(last_left != 1){
          for(i=last_left/2; i<last_left; i++){
              tree[i] = tree[2*i] + tree[2*i+1];
          }
          last_left = last_left/2;
      }
  }
  
  int query(int u, int num, int last_left){
      tree[u]--;
      if(tree[u]==0 && u>=last_left){
          return u;
      }
      if(tree[u<<1]<num) return query((u<<1)+1, num-tree[u<<1], last_left);
      else return query(u<<1, num, last_left);
  }
  
  int main(){
      int n, last_left, i;
      scanf("%d", &n);
      pre[1] = 0;
  
      last_left = 1<<(int(log(n)/log(2))+1);
  
      for(i=2; i<=n; i++) scanf("%d", &pre[i]);
  
      BuildTree(n, last_left);
  
      for(i=n; i>=1; i--) ans[i] = query(1, pre[i]+1, last_left) - last_left + 1;
  
      for(i=1; i<=n; i++) printf("%d\n", ans[i]);
  
      return 0;
  }