zr2019暑期高端峰会AB组day8
dls的比赛真的真的好duliu啊
A. 抽象代数题(构造题)
- 当时,每个序列给它一个唯一的置换
- 当时,由于,我们可以构造个置换,每个置换让第一个位置和第个位置交换,其他位置不动,那么交换两个数需要三次操作,总操作数最多
- 当时,我们对前个元素构造和的置换,外加一个前位和后位交换位置的置换,那么我们虽然不能直接让所有元素和位置交换,但是由于我们分了两个,它们可以轮流得到和交换的机会,这样我们也能得到所有的排列,同样地,组数分得不一样也能得到相应的部分分
- 我们思考至少要是几我们才可以保证可以得到所有的排列,其实就可以了,我们构造一个位置和位置的交换,和一个的循环移位,那么对于每一对需要交换的位置,都可以用循环移位的操作放到和的位置交换
- 当时,我们仿照上面的思路,减少步数的使用,上面的方法慢就慢在循环移位必须移位移位地移动,那么怎么样才能大步大步地移位且能使每一位都能到位置呢?倍增!但是还不够爽快,那么就用三进制,
- 具体的操作方法: 若位置上的数不是,把它该在的位置(和的相对位置)移到旁边和它交换,若1的位置上时,找到后面第一个不应该在那的数,把它放到位置上重复步骤
B. 数据结构题(计数题)
这题题面简洁明了,看似清新,实际是一个大力推式子的题,区分了我这种不会推式子的人,首先写一写方差的公式,我们可以把静态序列的方差写成这样
把后面那一项,和分开算贡献
我们现在考虑算序列的所有子集的方差和,先枚举一个代表子集大小,那么大小为的子集的贡献为
我们有这三项东西,每一项的右边和有关的我们都能用线段树轻松维护,至于前面的组合数系数,就又是轮到了推式子的时刻
-
这一项是最简单的,我们只用一个配凑组合数的技巧就能搞定,数学竞赛也经常用
-
差分。。。
有点晚了,未完待续。。。
C. 组合计数题
- 先按右端点排序
- 对于每个区间求出它最左边能碰到的一个区间,和最右边能碰到的一个区间
- 然而我们只考虑这两个边界就行了,问题变成了,一些区间,其中选一些出来使得并集是全集,这个dp可以用线段树维护
T1赛后代码
#include<bits/stdc++.h>
#define FOR(i,a,b) for (register int i=(a);i<=(b);i++)
#define For(i,a,b) for (register int i=(a);i>=(b);i--)
using namespace std;
const int N=300;
int n,A,B,C,T,a[N][N],ans[N][N],tag[N];
int Ans[N][N],t[6]={0,0,1,3,8,20};
inline int read()
{
int x=0,f=1;
char c=getchar();
while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
while (c>='0'&&c<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}
return f*x;
}
inline int Get(int x)
{
if (x<2) return Get(n-(2-x)+1);
if (x>n) return Get(x-n+1);
return x;
}
inline void Input()
{
n=read(),A=read(),B=read(),C=read();
T=read();
FOR(i,1,T) FOR(j,1,n) a[i][j]=read();
ans[1][2]=1;ans[1][1]=2;FOR(i,3,n) ans[1][i]=i;
ans[2][1]=1;FOR(i,2,n) ans[2][i]=Get(i+1);
ans[3][1]=1;FOR(i,2,n) ans[3][i]=Get(i+3);
ans[4][1]=1;FOR(i,2,n) ans[4][i]=Get(i+8);
ans[5][1]=1;FOR(i,2,n) ans[5][i]=Get(i+20);
return;
}
inline void Turn(int p,int step)
{
int b[N];
b[1]=a[p][1];
FOR(i,2,n) b[i]=a[p][Get(i+step)];
FOR(i,1,n) a[p][i]=b[i];
For(i,5,2) while (step>=t[i]) step-=t[i],Ans[p][++Ans[p][0]]=i;
return;
}
inline void SWAP(int p)
{
swap(a[p][1],a[p][2]);
Ans[p][++Ans[p][0]]=1;
return;
}
inline void Solve(int p)
{
int pos2,ok;
FOR(i,1,n) tag[i]=0;
tag[2]=1;
if (a[p][1]==2) SWAP(p);
FOR(i,2,n) if (a[p][i]==2) pos2=i;
FOR(i,2,n)
{
int check=i-pos2;
if (check<0) check=n-2-(pos2-i)+1;
if (a[p][i]-2==check) tag[a[p][i]]=1;
}
while (1)
{
FOR(i,2,n) if (a[p][i]==2) pos2=i;
if (a[p][1]!=1)
{
int endpos=Get(pos2+a[p][1]-2);
tag[a[p][1]]=1;
Turn(p,endpos-2);
SWAP(p);
}
else
{
int tmp,ok=1;
FOR(i,2,n)
{
int check=i-pos2;
if (check<0) check=n-2-(pos2-i)+1;
if (a[p][i]-2!=check)
{
tag[a[p][i]]=1;
ok=0;
tmp=i;
}
}
if (!ok)
{
Turn(p,tmp-2);
SWAP(p);
}
else
{
Turn(p,pos2-2);
break;
}
}
}
if (!Ans[p][0]) Ans[p][++Ans[p][0]]=1,Ans[p][++Ans[p][0]]=1;
return;
}
inline void Output()
{
FOR(i,1,5)
{
FOR(j,1,n) printf("%d ",ans[i][j]);
printf("\n");
}
FOR(i,6,A)
{
FOR(j,1,n) printf("%d ",j);
printf("\n");
}
FOR(i,1,T)
{
printf("%d ",Ans[i][0]);
FOR(j,1,Ans[i][0]) printf("%d ",Ans[i][j]);
printf("\n");
}
return;
}
int main()
{
Input();
FOR(i,1,T)
Solve(i);
Output();
return 0;
}