算法——PostOffice

题目描述

在一个按照东西和南北方向划分成规整街区的城市里，n个居民点散乱地分布在不同的街区中。用x 座标表示东西向，用y座标表示南北向。各居民点的位置可以由座标(x,y)表示。 　　街区中任意2 点(x1,y1)和(x2,y2)之间的距离可以用数值|x1-x2|+|y1-y2|度量。 　　居民们希望在城市中选择建立邮局的最佳位置，使n个居民点到邮局的距离总和最小。 　　任务：给定n 个居民点的位置,编程计算n 个居民点到邮局的距离总和的最小值。

输入

第1 行是居民点数n，1 < = n < =10000。接下来n 行是居民点的位置，每行2 个整数x 和y，-10000 < =x，y < =10000。

输出

n 个居民点到邮局的距离总和的最小值。

样例输入

5
1 2
2 2
1 3
3 -2
3 3

样例输出

10

代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int main(){
	int n;
	int x[50000],y[50000];
	cin>>n;
	for(int i = 0; i < n; i++){
		cin>>x[i] >>y[i] ;
	}
	sort(x,x+n);
	sort(y,y+n);
	int a,b,sum = 0;
	a = x[n/2];
	b = y[n/2];
	for(int i = 0; i < n ; i++){
		sum+=abs(x[i]-a);
		sum+=abs(y[i]-b);
	}
	cout<<sum<<endl;
	return 0;
} 

思路

1.数组范围是 x[50000]，y[50000] ，不然的话oj上通不过；
2.首先分析两个点，两点一线，只要在直线上，就能找到最短距离，即邮局在两点直线上；
3.再来分析三个点，其中有两点距离最远，为了方便计算，邮局可设置在第三个点上；
4.多个点的时候，设想所有点的x在一条直线上（平移），最中间点的 x 即是邮局的 x 座标；
5.邮局的 y 座标同上求法。