今天做了一道连续和的题，并且把相关的知识串了一下。
题目
这道题目是求下标，与我们往常见到的连续和不太一样，所以这道用普通的方法就可以解出。
首先需要知道的一点是用快读的话读取不了文件的数据。
关于快读
首先介绍一下快读，getchar()相对于scanf()，cin这些读入是最快的，快读也是利用这个特点，但一般我们是遇到有很大数据读入量的时候，就是出题人要卡读入数据的时候，这时候快读的优势就出来了，这里用到的快读是简单版，还有其他可以读入浮点型等…但一般这个普通快读就够用了。
关于题目思路
看题目，要求的是求出下标，注意也有要求：如果有多组满足条件的x和y，x 应尽量小。如果还有多解y也应尽量小。这里我们就可以维护几个变量，包括答案，还有记录当前最大前缀和，和左下标temp，用sum表示前缀和。循环一次，每次循环让sum加上当前a[i]，然后进行判断，如果前缀和比当前最大前缀和大的话，就更新左右下标还有当前最大前缀和；再进行另外的一个判断，如果sum<=0的话，就重置sum=0，并更新temp。
//HRBUST - 1684
#include<cstdio>
#include<cstring>
//# define LOCAL //用快读读不了文件
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 50005;
ll a[maxn];
inline int read(){
char ch=getchar();int x = 0,f = 1;
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
int main(){
#ifdef LOCAL
freopen("in.txt","r",stdin);
freopen("out.txt","w",stdout);
#endif
int t = read();
while(t--){
memset(a,0,sizeof(a));
int n=read(),m=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%lld",&a[i]);
while(m--){
int p=read(),q=read();
ll sum = 0;
ll m = -0x3f3f3f3f;//记录上一个最大前缀和
int x = p,y = q,temp = p;
for(int i=p;i<=q;i++){
sum += a[i];
if(sum > m){
m = sum;
x = temp;
y = i;
}
if(sum <= 0){
sum = 0;
temp = i+1;
}
}
printf("%d %d\n",x,y);
}
}
return 0;
}
题外话1
我看到这道题的第一反应是想到的是求前缀和，也算是熟悉一下这个复杂度只有O(nlogn)求最大前缀和的算法，如下：
ll maxsum(int x,int y){
if(y-x==1) return a[x];
int m = x+(y-x)/2;
ll maxs = max(maxsum(x,m),maxsum(m,y));
ll v,L,R;
v = 0,L = a[m-1];
for(int i=m-1;i>=x;i--)
L = max(L,v+=a[i]);
v = 0,R = a[m];
for(int i=m;i<y;i++)
R = max(R,v+=a[i]);
return max(maxs,L+R);
}
这代码用到了“赋值运算本身具有返回值”的特点，一定程度上简化了代码，而不会牺牲可读性。
关于算法，这里用到了分治法
- 划分问题：把问题的实例划分成子问题
- 递归求解：递归解决子问题
- 合并问题：合并子问题的解得到原问题的解
在上面代码中，其实算是二分的思想，就是对区间不断地划分两块，最后只有一个元素的返回，分别对两边的区间求其的最大连续和，然后最后与总区间的最大连续和进行比较取最大。在这里用到二分的一个技巧，取分界点的时候是用m = x + (y - x)/2;用来确保分界点总是靠近区间的起点。
题外话2
当然还有O(N^2)复杂度的算法；
就是利用递推求得前缀和，再用二重循环更新前缀和的最大值：
s[0] = 0;
int best = 0;
for(int i=1;i<=n;i++)
s[i] = s[i-1] + a[i];
for(int i = 1;i <= n;i++)
for(int j = i;j <= n;j++)
best = max(best,s[j]-s[i-1]);