Leetcode刷題：劍指offer【面試題63 股票的最大利潤】

【面試題63 股票的最大利潤】

面試題63：股票的最大利潤：假設把某股票的價格按照時間先後順序存儲在數組中，請問買賣該股票一次可能獲得的最大利潤是多少？

思路：動態規劃。

• 明確狀態：本題唯一的變量就是“能夠獲取的最大利潤”
• dp 數組：dp[i] 表示在第 i 天選擇賣出，能夠獲取的最大利潤
• 明確選擇：假設在第 i 天賣出，那麼可以選擇在 0~i-1 的任意一天買入，原則是能夠獲得最大利潤
• 狀態間轉移關係：不論第 i 天的股票價格是否高於前一天，都有以下狀態轉移關係：dp[i] = max(0, prices[i]-(prices[i-1]-dp[i-1]))，利用 prices[i-1]-dp[i-1] 可以計算得到前 i-1 天內的最低股票價格
• 確定 base case：當 i=0 時，利潤爲 0

注意到狀態轉移公式 dp[i] 僅和 dp[i-1] 有關，所以不需要真的建立 dp 數組，用變量 pre 和 cur 來維護即可。

時間複雜度：$O(n)$
空間複雜度： $O(1)$

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        if not prices: return 0
        n = len(prices)
        pre, m = 0, 0
        for i in range(1, n):
            cur = max(0, prices[i]-(prices[i-1]-pre))
            pre = cur
            m = cur if cur > m else m
        return m