Leetcode刷题：剑指offer【面试题63 股票的最大利润】

【面试题63 股票的最大利润】

面试题63：股票的最大利润：假设把某股票的价格按照时间先后顺序存储在数组中，请问买卖该股票一次可能获得的最大利润是多少？

思路：动态规划。

• 明确状态：本题唯一的变量就是“能够获取的最大利润”
• dp 数组：dp[i] 表示在第 i 天选择卖出，能够获取的最大利润
• 明确选择：假设在第 i 天卖出，那么可以选择在 0~i-1 的任意一天买入，原则是能够获得最大利润
• 状态间转移关系：不论第 i 天的股票价格是否高于前一天，都有以下状态转移关系：dp[i] = max(0, prices[i]-(prices[i-1]-dp[i-1]))，利用 prices[i-1]-dp[i-1] 可以计算得到前 i-1 天内的最低股票价格
• 确定 base case：当 i=0 时，利润为 0

注意到状态转移公式 dp[i] 仅和 dp[i-1] 有关，所以不需要真的建立 dp 数组，用变量 pre 和 cur 来维护即可。

时间复杂度：$O(n)$
空间复杂度： $O(1)$

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        if not prices: return 0
        n = len(prices)
        pre, m = 0, 0
        for i in range(1, n):
            cur = max(0, prices[i]-(prices[i-1]-pre))
            pre = cur
            m = cur if cur > m else m
        return m