C/C++_2019_7_2(排序子序列)

上天很有意思,猫喜欢吃鱼,猫却不能下水;
鱼喜欢吃蚯蚓,鱼却不能上岸.
人生,就是一边拥有,一边失去,一边选择,一边放弃.
人生,哪有事事如意,生活,哪有样样顺心.
所以,不和别人较真,因为不值得;
不和自己较真,因为伤不起,不和往事较真,因为回不去!–<卡农>

【题目要求】

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【题目描述】：

牛牛定义排序子序列为一个数组中一段连续的子序列,并且这段子序列是非递增或者非递减排序的。牛牛有一 个长度为n的整数数组A,他现在有一个任务是把数组A分为若干段排序子序列,牛牛想知道他最少可以把这个数 组分为几段排序子序列.

如样例所示,牛牛可以把数组A划分为[1,2,3]和[2,2,1]两个排序子序列,至少需要划分为2个排序子序列,所以输出 2 输入描述： 输入的第一行为一个正整数n(1 ≤ n ≤ 10^5)
第二行包括n个整数A_i(1 ≤ A_i ≤ 10^9),表示数组A的每个数字。 输出描述： 输出一个整数表示牛牛可以将A最少划分为多少段排序子序列 示例1: 输入 6 1 2 3 2 2 1 输出 2

【题目解析】

本题要求解的是排序子序列，排序子序列为非递增或者非递减，很多同学在这个非递增、非递减问题上很纠 结，注意：非递减就是a[i]<=a[i+1]，递减就是a[i]>a[i+1]，非递增就是a[i]>=a[i+1]，递增就是a[i]<a[i+1]。

【解题思路】

1.本题依次比较整个数组
2. a[i+1]>a[i] ，则进入非递增序列判断，直到遍历到下一个值不大于等于为止count++，然后进行下一位 置的判断
3. a[i+1]<a[i]，则进入非递增序列判断，直到遍历到下一个值不小于等于为止count++，然后进行下一位 置的判断
4. a[i+1] == a[i]不进行操作，++i进行下一位置遍历，因为相等既可以属于非递增序列，也可以属于非递减 序列。

【本题注意点】

本题开始比较a[i+1]与a[i]进行比较，为了避免越界，数组定义为n+1个，同时给a[n] = 0; a[n] = 0带来的影响

【分三种情况讨论】

1.若到a[n-1] 的最后一组是非递减序列，当i == n-1，a[i] >a[i+1]，因为前面的数都是大于0的，这个输入 条件已经说明了(去看看题目输入条件描述)，里面的循环结束，i++，count++，i == n，外面的循环结 束。

2.若到a[n-1] 的最后一组是非递增序列，当i == n-1，a[i] >a[i+1]，因为前面的数都是大于0的，这个输入 条件已经说明了(去看看题目输入条件描述)，循环再走一次，i++， i== n，里面的循环结束，i++， count++，i == n+1，外面的循环结束。

3.第三种情况 1 2 1 2 1最后一个数是单独的情况，后面补个0，序列变成1 2 1 2 1 0，当走完全面的序列 i==n-1时，a[i] > a[i+1],进入判断出一个非递增序列，count++，i++,循环结束。 4. 也就是说数组最后一个位置多增加一个0，不会影响第1、2情况的判断，主要是帮助第3情况的正确判断。

【程序代码】

#include<iostream>
#include<vector> 
using namespace std;
 
// 本题牛客测试用例不全，至少应该增加以下两组测试用例
// 输入： 
// 4
// 1 3 2 3 
// 输出：2
 
// 输入： 
// 6 
// 3 2 1 1 2 3 
// 输出：2

int main() {    
	int n;    
	cin >> n;
    // 注意这里多给了一个值，是处理越界的情况的比较，具体参考上面的解题思路   
	vector<int> a;   
	a.resize(n + 1);   
	a[n] = 0;
 
    //读入数组    
	int i = 0;    
	for (i = 0; i < n; ++i){
		cin >> a[i];
	}        
    i = 0;    
	int count = 0;    
	while (i < n){       
		// 非递减子序列        
		if (a[i] < a[i + 1]){           
			while (i < n && a[i] <= a[i + 1]){
				i++;
			}              
            count++;            
			i++;        
		}        
		else if (a[i] == a[i + 1]){            
			i++;        
		}
		// 非递增子序列 
		else {      
			while (i < n && a[i] >= a[i + 1]){
				i++;
			}                
        	count++; 
			i++;        
		}    
	}
    cout << count << endl;
    return 0;
}