南陽nyoj586瘋牛 和nyoj619詳解總結

這裏先看nyoj619青蛙過橋，這樣便於理解這兩道題的共同點：最大值中的最小值，

題意：有一條河長L，中間有 n 塊石頭，青蛙最多可以跳 m 次，問題是：要保證青蛙能跳過去，那麼它至少能一下跳多遠，才能在m次範圍內跳過去；

最大值中的最小值：這裏要保證m次能跳過去，那麼在這個過程中就會有很多種方法能在m次之內跳過去，那麼，每一個方法中，我們就會有一個最大的跳躍距離！

比如：L=20，n=1；m=2；石頭的位置是5

那麼方法有：1.一次就跳過去，2.藉助中間的石頭，兩次跳過去；那麼在方法一中的最大的距離就是20，在第二種方法中，最大的距離就是15，那麼方法二中的最大值15就是所有最大值中的最小的一個，也就是保證青蛙跳過去的至少能跳的距離。

解決：這裏要用到二分加貪心

二分時候，區間(l,r)，l是石頭兩兩之間最大的距離，r是L河寬，mid=（l+r）/2作爲每次應該跳躍的距離，然後二分貪心；

貪心過程中，對於二分中的每一個mid的值，我們貪心求出以這個距離跳躍，能多少次跳過河！

上馬，代碼中註釋：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define MAX 500005

int L,n,m;
int stone[MAX];

int jump(int x)
{
    int cnt = 1;
    int sum = 0;//青蛙每次的起跳點，初始爲0
    for(int i = 0; i <= n; i ++)
    {
        if(stone[i] - sum == x )//如果這個石頭到sum這點的距離剛好是x，那麼剛好能跳過，sum更新爲這個石頭座標
        {
            cnt ++;
            sum = stone[i];
        }
        else if(stone[i] - sum > x)//青蛙不能從sum跳到stone，那麼，sum就更新爲前面那個石頭的座標
        {
            cnt ++;
            sum = stone[i-1];
        }
    }
    return cnt;
}

int main()
{
    while(cin>>L>>n>>m)
    {
        for(int i = 0; i < n; i ++) cin>>stone[i];
        sort(stone,stone+n);
        stone[n] = L; //把河的寬度加入

        int l,r;
        r = L;
        l = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i ++)//找二分區間的左值
        {
            if(stone[i] - stone[i-1] > l) l = stone[i]-stone[i-1];
        }

        int mid;
        while(l <= r)
        {
            mid = (l+r)/2;
            if(jump(mid) <= m) r = mid-1;
            else l = mid+1;
        }
        cout <<l<<endl;
    }
    return 0;
}

nyoj586瘋牛

這裏和上面只有一點點區別：

第一：二分區間的左右值(0,cow[n-1]-cow[0]);（排好序之後的）；

第二：青蛙那題是跳的次數，而這裏是安排的牛數，就像線段上的點的關係一樣，一個線段，兩個端點，類似於青蛙要跳一次，但是可以安排兩頭牛在兩個端點上，那麼這裏二分的時候，判斷就應該是 <= c-1;  而不是青蛙那裏的 <=m

第三就是貪心過程中，不要區分 == x 和 > x的情況

具體看代碼：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define MAX 100005

int n,c;
int cow[MAX];

int din(int x)
{
    int cnt = 1;
    int sum = cow[0];
    for(int i = 1; i < n; i ++)
    {
        if(cow[i] - sum >= x) //不要區分，滿足就把牛放在這點，sum更新爲此點座標，應爲青蛙那不能跳過來，就是前面一點
        {
            cnt ++;
            sum = cow[i];
        }
    }
    return cnt;
}

int main()
{
    while(cin>>n>>c)
    {
        for(int i = 0; i < n; i ++) cin >> cow[i];
        sort(cow,cow+n);

        int l = 0;
        int r = cow[n-1]-cow[0];

        int mid;
        while(l <= r)
        {
            mid = (l+r)/2;
            if(din(mid) <= c-1) r = mid-1;
            else l = mid+1;
        }
        cout<<l-1<<endl;
    }
    return 0;
}

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