問題1025：除數博弈
愛麗絲和鮑勃一起玩遊戲，他們輪流行動。愛麗絲先手開局。
最初，黑板上有一個數字 N 。在每個玩家的回合，玩家需要執行以下操作：
選出任一 x，滿足 0 < x < N 且 N % x == 0 。
用 N - x 替換黑板上的數字 N 。
如果玩家無法執行這些操作，就會輸掉遊戲。
只有在愛麗絲在遊戲中取得勝利時才返回 True，否則返回 false。假設兩個玩家都以最佳狀態參與遊戲。
示例 1：
輸入：2
輸出：true
解釋：愛麗絲選擇 1，鮑勃無法進行操作。
示例 2：
輸入：3
輸出：false
解釋：愛麗絲選擇 1，鮑勃也選擇 1，然後愛麗絲無法進行操作。
問題分析：由上述實例可以看出，愛麗絲拿到的是2，就會獲得勝利，而拿到的是3，就不能取得勝利。
而2是偶數，3是奇數，由此我們可以大膽猜測一下，是不是拿到偶數的玩家比拿到奇數的玩家勝率高。
奇數的約數只能是奇數–比如9的約數是1 3 9；15的的約數是1 3 5 15；
偶數的約數可奇可偶–比如6的約數是1 2 3 6；等等。
無論N初始爲多大的值，N的約數一定有1和它本身，那麼所有的N都可以無腦找x=1來執行。當N=2時，玩家再叫1；另一名玩家得到的N=1，就無法進行操作，所以該遊戲的終止數一定是N=2。由此可得誰可以搶到偶數這個點，無腦叫1，將對手逼到奇數，一直到N=2時就可以獲得遊戲勝利。
所以該題的關鍵點是奇偶數，判斷N爲奇數還是偶數即可；
class Solution {
public boolean divisorGame(int N) {
//如果N是偶數返回ture，是奇數返回false
return N%2==0;
}
}
問題292：Nim遊戲
你和你的朋友，兩個人一起玩 Nim 遊戲：桌子上有一堆石頭，每次你們輪流拿掉 1 - 3 塊石頭。 拿掉最後一塊石頭的人就是獲勝者。你作爲先手。
你們是聰明人，每一步都是最優解。 編寫一個函數，來判斷你是否可以在給定石頭數量的情況下贏得遊戲。
示例:
輸入: 4
輸出: false
解釋: 如果堆中有 4 塊石頭，那麼你永遠不會贏得比賽；
因爲無論你拿走 1 塊、2 塊 還是 3 塊石頭，最後一塊石頭總是會被你的朋友拿走。
問題分析：由例題可得當數量還剩4快時，無論怎樣都不會取得勝利。
該遊戲的規則是最多取3塊，最少取1塊，所以第四塊是怎麼樣都拿不到的，4這個點就有可能是取得遊戲勝利的關鍵。玩這類遊戲一定要把主動權掌握在自己手裏，我們可以將”第四塊石頭“當作最後一塊石頭，也就是不能讓對手拿到這”第四塊石頭"。首先考慮四的倍數，當我們先手時要保證石頭數量不爲四的倍數，否則主動權不在我們手中，反之可以輕易取勝。
class Solution {
public boolean canWinNim(int n) {
//如果石頭個數不是四的倍數返回true，是則返回false
return n%4!=0;
}
}
這兩道題都是遊戲類問題，剛做時可能會覺得無從下手，因爲你沒有搞清遊戲規則，簡單分析下來，發現取勝的關鍵是一個數或者一類數，這時問題就迎刃而解，代碼也顯得很簡單明瞭。
總結：做題多動腦！！！