问题1025：除数博弈
爱丽丝和鲍勃一起玩游戏，他们轮流行动。爱丽丝先手开局。
最初，黑板上有一个数字 N 。在每个玩家的回合，玩家需要执行以下操作：
选出任一 x，满足 0 < x < N 且 N % x == 0 。
用 N - x 替换黑板上的数字 N 。
如果玩家无法执行这些操作，就会输掉游戏。
只有在爱丽丝在游戏中取得胜利时才返回 True，否则返回 false。假设两个玩家都以最佳状态参与游戏。
示例 1：
输入：2
输出：true
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃无法进行操作。
示例 2：
输入：3
输出：false
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃也选择 1，然后爱丽丝无法进行操作。
问题分析：由上述实例可以看出，爱丽丝拿到的是2，就会获得胜利，而拿到的是3，就不能取得胜利。
而2是偶数，3是奇数，由此我们可以大胆猜测一下，是不是拿到偶数的玩家比拿到奇数的玩家胜率高。
奇数的约数只能是奇数–比如9的约数是1 3 9；15的的约数是1 3 5 15；
偶数的约数可奇可偶–比如6的约数是1 2 3 6；等等。
无论N初始为多大的值，N的约数一定有1和它本身，那么所有的N都可以无脑找x=1来执行。当N=2时，玩家再叫1；另一名玩家得到的N=1，就无法进行操作，所以该游戏的终止数一定是N=2。由此可得谁可以抢到偶数这个点，无脑叫1，将对手逼到奇数，一直到N=2时就可以获得游戏胜利。
所以该题的关键点是奇偶数，判断N为奇数还是偶数即可；
class Solution {
public boolean divisorGame(int N) {
//如果N是偶数返回ture，是奇数返回false
return N%2==0;
}
}
问题292：Nim游戏
你和你的朋友，两个人一起玩 Nim 游戏：桌子上有一堆石头，每次你们轮流拿掉 1 - 3 块石头。 拿掉最后一块石头的人就是获胜者。你作为先手。
你们是聪明人，每一步都是最优解。 编写一个函数，来判断你是否可以在给定石头数量的情况下赢得游戏。
示例:
输入: 4
输出: false
解释: 如果堆中有 4 块石头，那么你永远不会赢得比赛；
因为无论你拿走 1 块、2 块 还是 3 块石头，最后一块石头总是会被你的朋友拿走。
问题分析：由例题可得当数量还剩4快时，无论怎样都不会取得胜利。
该游戏的规则是最多取3块，最少取1块，所以第四块是怎么样都拿不到的，4这个点就有可能是取得游戏胜利的关键。玩这类游戏一定要把主动权掌握在自己手里，我们可以将”第四块石头“当作最后一块石头，也就是不能让对手拿到这”第四块石头"。首先考虑四的倍数，当我们先手时要保证石头数量不为四的倍数，否则主动权不在我们手中，反之可以轻易取胜。
class Solution {
public boolean canWinNim(int n) {
//如果石头个数不是四的倍数返回true，是则返回false
return n%4!=0;
}
}
这两道题都是游戏类问题，刚做时可能会觉得无从下手，因为你没有搞清游戏规则，简单分析下来，发现取胜的关键是一个数或者一类数，这时问题就迎刃而解，代码也显得很简单明了。
总结：做题多动脑！！！