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8小时Python零基础轻松入门
Multisim 14 仿真
一. 实验目的
- 观测连续时间系统的时域分析。
- 研究二阶串联电路的阶跃响应。
- 观测更改参数对于连续系统的阶跃响应的影响。
- 观测系统的状态轨迹的显示。
二. 实验原理
1. 状态轨迹简介
1、 任何变化的物理过程在第一时刻所处的 “状态”
(状况、形态或姿态),都可以用若干被称为“状态变量”的物理量来描述。电路也不例外,若一个含储能元件的网络在不同时刻各支路电压、电流都在变化,那么电路在不同时刻所处的状态也不相同。
2、 对 n 阶网络可以用n个状态变量来描述。可以设想一个 n 维空间,每一维表示一个状态变量,构成一个“状态空间”
。网络在每一时刻所处的状态可以用状态空间中一个点来表达,随着时间的变化,点的移动形成一个轨迹,称为“状态轨迹”。二阶网络的状态空间就是一个平面,状态轨迹是平面上的一条曲线。一个 n 阶系统,只能有 n 个状态变量,不能多也不可少,且 n 个状态变量间线性无关的。
3、 为便于用双踪示波器直接观察到网络的状态轨迹,本实验仅研究 RLC 串联电路
构成的二阶网络,它的状态轨迹可在二维状态平面上表示。
2. R,L,C的电压电流关系
▲ RLC串联电路
插播一条反爬虫信息,读者可以忽略:
3. 求解状态方程
如图所示的RLC串联电路,选取 和 为中间状态, 为输出, 为输入。根据电压关系,
求得相应的微分方程(状态方程)为:
由(2) 式不难看出,当已知电路的激励电压ui和初始条件 、,就可以唯一地确定 时,该电路的电流和电容两端的电压 。
将 带入(1)式,相应的输入输出之间的关系:
根据(3)式整理得:
二阶网络标准化形成的微分方程为
其中 称为阻尼比, 称为无阻尼自振角频率。
比较(4)式和(5)式,得
由(6)式可知,改变 ,使电路分别处于 三种状态。根据(3)式,可直接解得 和 。如果以 为参变量,求出 的关系,并把这个关系,画在 平面上。显然,后者同样能描述电路的运动情况。
4. 不同阻尼下的状态轨迹
▲ RLC电路在过阻尼时的状态轨迹
▲ RLC电路在欠阻尼时的状态轨迹
▲ RLC电路在R=0时的状态轨迹
- 李沙育图是电压电流瞬时相互关系的图形表示,即状态轨迹。如果电压电流同是正弦,图是椭圆,长轴和水平轴之间的夹角就是电压电流差角。
5. 实验原理图
-
实验原理线路如图所示,,改变 也就改变了 的值, 值也会改变,从而使电路处于过阻尼、欠阻尼和临界阻尼的状态。为了便于测量, 两端的电压和 成正比,只要将 和 加到示波器的两个输入端,其李萨如图形即为该电路的状态轨迹。但示波器的两个输入必须有一个共地端,而 和 没有共地端,因此必须将 (A点和B点)通过如图 的减法器(取 ),将双端输入的 变为与 一个公共端的单端输出。这样,电容两端的电压 和 有一个公共接地端,从而能正确地观察该电路的状态轨迹。
-
在本实验中,观察状态轨迹采用简易方法,由于 阻值很小,在B点电压仍表现为容性,因此电容电压可看成A和GND之间的电压。实验箱一般都是采用这种近似方法。
▲ Multisim 图
▲ 减法器电路
三. 仿真结果
▲ Ui 和 iL波形
▲ 状态轨迹
四. 总结
- 临界阻尼的计算
- 输入信号的选择:幅度 、频率 、占空比50%的方波
- 显示李萨如图形:示波器工作模式选择
A/B
本次的分享就到这里
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