【信號與系統】Multisim 仿真信號合成與分解

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Java小白修煉手冊

Multisim 14 仿真

一. 實驗目的

1. 觀察信號波形的分解與合成，加深對信號頻譜的理解。
2. 學會用軟件 Multisim 進行方波信號的產生、分解和合成。
   
   

二. 實驗原理

任何電信號都可由不同頻率、不同幅度和不同初相的正弦信號疊加而成。

對於週期性信號，其各次諧波的頻率爲基波頻率的整數倍，而非週期性信號則包含有從零到無窮大的所有頻率分量，每個分量的幅度都趨向無限小，但其相對大小是不同的。

以方波信號爲例：當f (t)爲一週期性方波（幅度爲 ，週期 T，佔空比爲 50%）

只有 1、3、5、7、…等奇次諧波分量,偶次諧波爲 0.
例如 A=5，信號幅度爲-5V—+5V，理論上偶次諧波爲 0，根據上面的公式可得出 1、3、5次諧波分量信號峯峯值分別爲下表中的值：

分析實驗的功能與性能指標：
功能：此次實驗主要功能是實現信號的產生，並讓我們在對信號的分解過程中體會傅里葉級數對週期信號的展開，以及濾波器的設計（該實驗主要使用帶通和全通濾波器（即移相器）），最後通過將分解出的諧波分量合成。
性能指標：

• 對於方波而言：頻率要爲 1kHz，幅度爲 5V（即峯峯值爲 10V），方波關鍵頂部儘可能是直線，而不是斜線。
• 濾出的基波：波形要爲正弦波，頻率爲 1kHz，幅度理論值爲 6.37V（注：其實濾除的基波幅度只要不太離譜即可，因爲後面的加法器電路可以調整增益，可以調到6.37V，後面的 3 次諧波也一樣）故最主要的是波形和頻率。
• 3 次諧波：波形要爲正弦波，頻率爲 3kHz，幅度理論值爲 2.12V。
• 移相器（即全通濾波器）：不能對信號的幅度和頻率有影響，只能改變信號的相位，使信號與輸入方波的相位相等。
• 加法器：能夠彌補濾波出的信號幅度與理論值的誤差，將各個諧波分量合成。
• 最後合成的信號與產生的方波信號相位與頻率應相等。

實驗電路的結構如下：

插播一條反爬蟲信息，讀者可以忽略：

1. 方波發生電路（Multisim 仿真）

如圖所示的是運放實現的方波發生器原理圖，也可以用 NE555 產生方波, 由反相滯回比
較器和 RC 充放電電路構成，輸出的方波幅值由二極管限定。

• 滯回比較器的閾值爲 $\pm U_T =\frac{R_1}{R_1+R_2}U_Z$
• 方波的週期爲 $T=2R_3C\ln\frac{2R_1}{R2}$

可取 $R3=2KΩ+100KΩ$ 的電位器組成。另外輸出需要 5Vp,可以使用 ZPD5.1 的穩壓管，後面再接電位器分壓即可。使用 multisim 搭建電路。

2. 分解出基波（Multisim 仿真）

波形爲正弦波，頻率爲 1kHz，峯峯值理論上 12.732V，幅度可以允許存在誤差，在後面的加法器進行調整，故最主要的是波形和頻率。從方波中提取出一次諧波可以通過設計一個二階有源低通濾波器實現。二階有源低通濾波器的 轉移函數 爲：

$A(s)=\frac{A_{uf}\omega_0^2}{s^2+\frac{\omega_0}{Q}s+\omega_0^2}$

3. 分解出三次諧波，頻率 3*1000=3000Hz：

• 三次諧波波形爲正弦波，頻率爲 3kHz，峯峯值理論上 4.244V。
• 從方波中提取三次諧波可以通過設計一個四階有源帶通濾波器實現。
• 加入三次諧波之後，方波受干擾，所以方波輸出後加入了電壓跟隨器，起緩衝、隔離、提高帶載能力的作用。三次諧波的週期是原信號方波的 1/3 倍，也就是一個週期的原信號方波對應三個週期的基波。

4. 移相電路（Multisim 仿真）

(1) 波形合成時爲何需要移相電路？

移相是由於電路附帶的電容引起的，在方波——正弦波的轉換過程中，相移在所難免的，這就需要移相來解決附加相移。移相電路是對分頻濾波以後的各個諧波信號進行相位的調整，是它們的相位關係能同步。初相對合成波形的影響如圖所示。

(2) 移相電路應該怎樣調節？

應該先調節好各次諧波的相位再合成？還是將各次諧波合成後，再調節移相電路？以原始的方波信號爲基準信號，接到示波器的 CH1 輸入端，將移相網絡的輸出端接到 CH2 端，雙蹤是示波，通過可變電阻對輸出的相移進行改變，輸入輸出比表達式應該是 Rw 的函數;應先將濾好的各次諧波分別移相後再合成。由於濾波器用到了對不同頻率有不同響應的儲能元件，對於濾除的波形會產生不同的附加相位，並且加法電路不含相移功能，此時設計一個相移網絡是不同頻率的波形經過其得到符合各自要求移相比較困難或者根本不可能實現，因此要對各次諧波進行不同程度的移相。

(3) 具體電路

從上面的設計圖和實際此時的結果來看，我們的濾波器會使濾除的波形相對於原來的超前，但是由於採用了反相加法電路進行最後的波形疊加，相當於給每個諧波的相位不上 180度，反而能使相位超期，即時用如圖的移相電路進行移相。

5. 基波和三次諧波的合成（Multisim 仿真）

如果分解出更多的諧波，然後將它們移相後疊加，如圖中所示，越來越接近與原信號
方波

三. 仿真結果

^{▲ 基波 + 三次諧波 合成}

^{▲ 基波 + 三次諧波 + 五次諧波 合成}

四. 實驗總結

• 五次諧波加上去合成效果不是太明顯，一方面由於五次諧波幅值本來就小，另一方面由於仿真的誤差，對於最終波形的合成也有很大影響。
• 方波產生 $\to$ 濾波電路 $\to$ 移相電路 $\to$ 波形合成
• Multisim 中電路 子模塊 化的使用。

  本次的分享就到這裏

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