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title: 三叉搜索樹
mathjax: true
date: 2020-03-16 16:41:00
categories: [myself_library,datastructure,tree,trie]
tags: [myself_library,datastructure,tree,trie]
keywords: [myself_library,datastructure,tree,trie]
ternary search tree
字典樹的缺點
不難想到，對於那些字符集特別大的字典樹來說，他們的空間消耗特別大，因爲每個節點都要儲存大量的指針，而這些指針往往又是空的。
將BST與trie結合起來
考慮這樣一種樹，每個節點有三個兒子，左右兒子表示自己的左右兄弟，向下的兒子表示真正的兒子。這樣的樹，將極大的提高了空間利用率。
偷個圖來放着
這裏插入了as,at,be,by,he…
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三叉搜索樹的插入
考慮遞歸，假設我們插入到了某個節點，若下兒子與當前字符相等，則遞歸到下兒子並使用下一個字符來遞歸，如果當前字符小於下兒子，則遞歸到左兒子，保持當前字符不變，如果當前節點不存在了，則創建新節點，直接向下兒子走。
三叉搜索樹的刪除
我們還是用數字來記錄終結節點的終結字符串有多少個，若找到待刪除的節點以後，終止與此的只有一個字符串，則直接刪掉，否則讓終極節點的計數器減1，注意在回溯的時候，如果三個兒子都沒有終結字符了，就刪掉自己。
三叉搜索樹的查找
遞歸遞歸。
三叉搜索樹的缺點
樹的平衡是一個很大的問題，這個我也沒辦法
三叉搜索樹的本質
很多時候，很多數據結構像變戲法一樣，我們從本質看帶三叉搜索樹，我們發現下兒子其實是字典樹的邊，在考慮左右兒子，其實這個就是bst，哈哈哈發現了沒有，
我們考慮刪掉所有下兒子，你會發現，剩下的是一個bst森林，就像lct刪掉指向父親沒有指向自己的邊以後，就是splay森林一樣，很神奇。我們將這些bst森林轉化爲一個一個普通的數組，讓這些數組從新充當節點，然後將下兒子連回去，
一切都清晰了，又變成普通字典樹了。
所以三叉搜索樹的本質是優化後的字典樹，每個節點都是一個bst。即trie套bst，外層樹爲trie，內層樹爲bst。
三叉搜索樹的優化？
我們讓這裏的bst用avl代替？用rbt代替？用sbt代替？都可以，但是我覺得這樣編碼太難了吧，若實在是真的差這點效率，可以去這樣做，但我認爲，把普通字典樹的節點用avl-map、rbt-map、sbt-map直接範型編程或設爲類中類不香嗎。在這玩樹套樹確實高大上，效率也高，但編碼難度也太高了。
代碼
先欠着，以後再還。