zzulioj 1708: 01串也疯狂之光棍也有伴

题目描述

话说春节那天，小明和晓明在实验室刷题。刷着刷着小明觉得累了，就邀请晓明一起看春晚。晓明觉得小明很无聊，不想理小明，但是小明很会磨嘴皮子，晓明耐不住小明的胡嘴蛮缠，于是和小明一起看起春晚来。

小明顿时觉得倍儿爽啊！ 可是一看，“wocao”，“最炫小苹果”，小明顿时觉得很伤心。 “连小苹果都有伴了。。。呜呜。。。。” 晓明看到小明哭了，就想安慰他，可是怎么安慰呢！  
晓明陷入了沉思，忽然，晓明灵光一闪，想借一下出题名义，让小明开心起来。于是晓明对小明说，既然小苹果都有伴了，那我们两光棍离脱单也不远了吧！ 。。。。噼噼啪啦，晓明对小明说不然我们也来让光棍有个伴吧！ 正好，正值我们学校的校赛，我们就以光棍为名，来出一道题。小明听到要出题，立马起了劲。。。他们认为“11”是光棍成双成对的标志，于是， 小明和晓明想问下你们，对于一个长度为n的01串，到底有多少串是含有“11”子串的呢？ 。。。聪明的你，相信你已想到怎么AC了。 
例如长度为2的有“11”一个符合条件的01串；  
        长度为3的有“111”，“110”，“011”三个符合条件的串;

        长度为4的有“1111”，“1101”，“1100”，“0011”，“1011”，“0111”，“0110”，“1110”八个符合条件的串。

输入

有T组数据输入。(T<=1000); 
每组数据只有一行，一个正整数n(1<=n<=10^6)

输出

对于每组数据输出一行结果，对1000000007取模。

样例输入 Copy

3
1
4
5

样例输出 Copy

0
8
19

题意：长度为n的01串中，含有11的串的个数。

思路：

dp[1]=0;dp[2]=1;

i>=3；

当第i位为0时：含11串的个数为i-1时含11串个数；                   dp[i-1];

当第i位为1时，分两种情况：

        当第i-1位为0时，含11串的个数为i-2时含11串个数；        dp[i-2]; 

         当第i-1位为1时，含11串的个数为第i-1位为1的个数；      2^(i-2);

即 dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]+2^(i-2);

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define N 1000010
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
ll dp[N],ans=1;
int main(){
	dp[1]=0,dp[2]=1;
	for(int i=3;i<N;i++){
		ans=(ans*2)%mod;
		dp[i]=(dp[i-1]+ans+dp[i-2])%mod;
	}
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		int n;
		scanf("%d",&n);
		printf("%lld\n",dp[n]);
	}
	return 0;
}