题目描述
有一个箱子容量为V(正整数,0≤V≤200000 ),同时有n个物品(0<n≤300),每个物品有一个体积(正整数)。
要求n个物品中,任取若干个装入箱内,使箱子的剩余空间为最小。
输入格式
1个整数,表示箱子容量
1个整数,表示有n个物品
接下来n行,分别表示这n个物品的各自体积
输出格式
1个整数,表示箱子剩余空间。
输入输出样例
输入
24
6
8
3
12
7
9
7
输出
0
说明/提示
NOIp2001普及组 第4题
思路
本题可以采用动态规划进行求解,也可以采用回溯法,分支限界法求解。
这里我才用回溯法进行求解,问题也就是一个子集树,在所有的物品中选择最优的集合使得箱子剩余容量最小。从根节点开始回溯,构建一棵子集树,时间复杂度为O(n2)
代码
#include <iostream>
using namespace std;
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<cstring>
#include<math.h>
int w[31];//定义物品重量数组,不超过30个
int bestw;//当前最优值
int cw;//当前箱子放的物品的总重量
void getbestw(int i,int c,int n)
{
if(i>n){//递归回溯的出口
if(bestw<cw)
bestw=cw;//更新最优值
return;
}
for(int k=0;k<=1;k++){//子集问题,要么放,要么不放
if(cw+k*w[i]<=c){//约束函数,如果满足条件,可以遍历子树
cw=cw+k*w[i];
getbestw(i+1,c,n);
cw=cw-k*w[i];
}
}
return;
}
int main()
{
int c;
int n;
cin>>c>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>w[i];
getbestw(1,c,n);
if(c-bestw<=0)//如果当前最优值大于等于箱子容纳量c
cout<<0;//输出0
else//输出箱子最小剩余重量
cout<<c-bestw;
return 0;
}