0-1揹包回溯法求解

問題描述

思路

回溯法求解，解空間是一棵子集樹。
算法的時間複雜度爲O(2ⁿ)

代碼

#include <iostream>
using namespace std;
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<cstring>
#include<math.h>
int bestv=0;//存放最優值
int cv=0;//當前揹包的價值量
int cw=0;//當前揹包的重量
int v[101];//存放物品價值量數組
int w[101];//存放物品重量數組
int x[101];//存放當前解
int bestx[101];//存放最優解
//回溯法 解空間是一個二叉樹 遞歸回溯
void getbestv(int i,int n,int c)
{
    if(i>n){//遞歸出口，到了葉子節點以後了
        //如果當前揹包價值量cv大於最優值bestv，更新最優值，最優解
        if(cv>bestv){
            bestv=cv;
            for(int k=1;k<=n;k++)//更新最優解
                bestx[k]=x[k];
        }
        return ;//遞歸出口
    }
    //子集樹，j=0或者j=1兩種條件求解
    for(int j=0;j<=1;j++){
        x[i]=j;//x[i]=0,x[i]=1兩種情況都遍歷
        if(cw+w[i]<=c){
            //更新當前揹包重量，當前揹包價值
            cw=cw+x[i]*w[i];
            cv=cv+x[i]*v[i];
            //子集樹向下尋找
            getbestv(i+1,n,c);
            //還原揹包重量，揹包價值
            cw=cw-x[i]*w[i];
            cv=cv-x[i]*v[i];
        }
    }
    return ;
}
int main()
{
    int c;//表示揹包的容量
    cin>>c;
    int n;//表示有n個物品
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>w[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>v[i];
    getbestv(1,n,c);
    cout<<bestv;//輸出最優值
    
}