LeetCode416分割等和子集（動態規劃 or 搜索）

題目鏈接：leetcode416

思路：

• 動態規劃

揹包問題，sum的一半的揹包應儘可能地大，由於最優子問題地緣故，它會往sum/2的方向靠，於是跑一下揹包最後判斷一下這個位置是否能夠平分sum。複雜度$O(n*sum)$

class Solution {
public:
    bool canPartition(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        int sum=0;
        for(int i=0; i<n; i++) sum += nums[i];
        if(sum&1) return false;
        int dp[sum+1]={0}; //max
        for(int i=0; i<n; i++)
        for(int j=sum; j>=nums[i]; j--)
            dp[j]=max(dp[j], dp[j-nums[i]]+nums[i]);
        return sum==dp[sum/2]*2;
    }
};

• 搜索

發現本題的數據規模，跑一遍揹包效率可能不划算。於是考慮用dfs+剪枝，也就是分支界限法來做：只要搜索整個數組中是否有序列能夠湊到sum/2即可。由於有幾個高效的剪枝，複雜度能夠得到很大的優化。

class Solution {
public:
    bool canPartition(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        int sum=0;
        for(int i=0; i<n; i++) sum += nums[i];
        if(sum&1) return false;
        
        return dfs(nums, n-1, sum>>1);
    }
    
    //從arr找能夠湊到sum的k個數
    bool dfs(vector<int>& arr, int id, int sum) {
        if(sum == 0) return true; //湊到sum
        if(sum < 0 || id < 0) return false; //湊到了不合法的序列或湊不到sum
        if(arr[id] > sum) return false; //高效剪枝：屬於另一個序列
        return dfs(arr, id-1, sum-arr[id]) || dfs(arr, id-1, sum); //注意搜索樹一定是先枚舉要拿的會快點
    }
};