LeetCode416分割等和子集（动态规划 or 搜索）

题目链接：leetcode416

思路：

• 动态规划

揹包问题，sum的一半的揹包应尽可能地大，由于最优子问题地缘故，它会往sum/2的方向靠，于是跑一下揹包最后判断一下这个位置是否能够平分sum。复杂度$O(n*sum)$

class Solution {
public:
    bool canPartition(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        int sum=0;
        for(int i=0; i<n; i++) sum += nums[i];
        if(sum&1) return false;
        int dp[sum+1]={0}; //max
        for(int i=0; i<n; i++)
        for(int j=sum; j>=nums[i]; j--)
            dp[j]=max(dp[j], dp[j-nums[i]]+nums[i]);
        return sum==dp[sum/2]*2;
    }
};

• 搜索

发现本题的数据规模，跑一遍揹包效率可能不划算。于是考虑用dfs+剪枝，也就是分支界限法来做：只要搜索整个数组中是否有序列能够凑到sum/2即可。由于有几个高效的剪枝，复杂度能够得到很大的优化。

class Solution {
public:
    bool canPartition(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        int sum=0;
        for(int i=0; i<n; i++) sum += nums[i];
        if(sum&1) return false;
        
        return dfs(nums, n-1, sum>>1);
    }
    
    //从arr找能够凑到sum的k个数
    bool dfs(vector<int>& arr, int id, int sum) {
        if(sum == 0) return true; //凑到sum
        if(sum < 0 || id < 0) return false; //凑到了不合法的序列或凑不到sum
        if(arr[id] > sum) return false; //高效剪枝：属于另一个序列
        return dfs(arr, id-1, sum-arr[id]) || dfs(arr, id-1, sum); //注意搜索树一定是先枚举要拿的会快点
    }
};