前提：本文中使用的算法是在《【线性回归】多元线性回归函数在Octave中的实现（二）》中进行描述。
命题：
根据生产环境的中的用户功能使用情况，来推断接下来的用户使用量。
使用数据如下：
x =
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
y =
6144
3372
21119
15909
15049
12045
10106
2890
3069
11787
9221
7300
5785
3372
1613
1396
1968
说明：
X表号天数（1，代表2018-12-01号；以后类似）
输出（Y）：使用量，表示当天的使用量
以上就是实际如果，需要对之进行模拟，求解01-20，01-21号类似的预计用户使用情况。
思路：
1、首先直接的显示数据，以分析大概需要使用什么样的模型进行回归。Octave中数据显示如下：
根据以上图形可以分析出以下两点：
1、看出应该大概是一个正弦函数的样子。那在进行模型设计的时候，需要考虑sin(x)的变量。
2、从上图中大概可以看出，有几个点比较异常（点1、点2，点3，点8，点9），其中点1、点2；点8、点9异常偏低。针对这四个点分析，发现原来这四个点都是在周六周天。也就是说如果我们的模型需要尽量准确那我们需要增加一个特征（是否周未）。
那到这里，我们的模型大概也就应该是：y=theta0+theta1x1+theta2sin(x1)+theta3*sin(x3)。
对止我们构建X的矩阵，如下所示：
1.00000 1.00000 0.84147 0.00000
1.00000 2.00000 0.90930 0.00000
1.00000 3.00000 0.14112 1.00000
1.00000 4.00000 -0.75680 1.00000
1.00000 5.00000 -0.95892 1.00000
1.00000 6.00000 -0.27942 1.00000
1.00000 7.00000 0.65699 1.00000
1.00000 8.00000 0.98936 0.00000
1.00000 9.00000 0.41212 0.00000
1.00000 10.00000 -0.54402 1.00000
1.00000 11.00000 -0.99999 1.00000
1.00000 12.00000 -0.53657 1.00000
1.00000 13.00000 0.42017 1.00000
1.00000 14.00000 0.99061 1.00000
1.00000 15.00000 0.65029 0.00000
1.00000 16.00000 -0.28790 0.00000
1.00000 17.00000 -0.96140 1.00000
将以上数据代入我们例（二）中的函数进行求解：
x=ones(size(l1.x)(1),4);
x(:,2)=l1.x;
x(:,3)=sin(x(:,2));
x([1,2,8,9,15,16],4)=0;
y=li.y;
theta=ones(4,1);
[Theta,bResult,ThSL]=RepeatGetMini(0.003,0.001,8000,x,y,theta)
查看训练的集是否正常拟合（可能不太看得清楚，在100多次的时候就已经看向0拟合，但是由于我设置的两次误差较小，所以拟合次数较多）：
最终我们得到结果如下：Theta =
10598.77938
-760.11351
-1806.51938
6318.15727
我们再将实际的函数和用来预测的点
plot(x(:,2),y,‘o’);
hold on
plot(Theta’*x’)
画出来看一下：
最后，我们可以使用拟合的参数对未来的使用量进行预测：
xsl=[1,18;1,19;1,20;1,21;1,22];
xsl(:,3)=sin(xsl(:,2));
xsl(:,4)=[1;1;1;1;0];
xsl’*Theta;
结果如下 ：
4591.567 2204.024 65.413 -556.882 -6107.728
从上面的结果来看，还存在以下问题：
1、从20号之后的数据，会出现比较大的梯度下度；特别是到了22号因为又是周未，所以数据会下降得非常厉害基本是到0了；
所以以上模型更适合在模拟在一个整月内的数据使用情况，然后以后再根据具体的天数进行拟合。对这种前半月、后半月的情况，很明显是不太适合的。
接下来的思考是：
1、从训练集上考虑，多个月的数据进行训练是否更可以得到一个比较可靠的模型？
以上内容如果有不正确或者更好的思路（如果解决梯度下降），也请大家一起过来拍砖。