前提：本文中使用的算法是在《【線性迴歸】多元線性迴歸函數在Octave中的實現（二）》中進行描述。
命題：
根據生產環境的中的用戶功能使用情況，來推斷接下來的用戶使用量。
使用數據如下：
x =
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
y =
6144
3372
21119
15909
15049
12045
10106
2890
3069
11787
9221
7300
5785
3372
1613
1396
1968
說明：
X表號天數（1，代表2018-12-01號；以後類似）
輸出（Y）：使用量，表示當天的使用量
以上就是實際如果，需要對之進行模擬，求解01-20，01-21號類似的預計用戶使用情況。
思路：
1、首先直接的顯示數據，以分析大概需要使用什麼樣的模型進行迴歸。Octave中數據顯示如下：
根據以上圖形可以分析出以下兩點：
1、看出應該大概是一個正弦函數的樣子。那在進行模型設計的時候，需要考慮sin(x)的變量。
2、從上圖中大概可以看出，有幾個點比較異常（點1、點2，點3，點8，點9），其中點1、點2；點8、點9異常偏低。針對這四個點分析，發現原來這四個點都是在週六周天。也就是說如果我們的模型需要儘量準確那我們需要增加一個特徵（是否周未）。
那到這裏，我們的模型大概也就應該是：y=theta0+theta1x1+theta2sin(x1)+theta3*sin(x3)。
對止我們構建X的矩陣，如下所示：
1.00000 1.00000 0.84147 0.00000
1.00000 2.00000 0.90930 0.00000
1.00000 3.00000 0.14112 1.00000
1.00000 4.00000 -0.75680 1.00000
1.00000 5.00000 -0.95892 1.00000
1.00000 6.00000 -0.27942 1.00000
1.00000 7.00000 0.65699 1.00000
1.00000 8.00000 0.98936 0.00000
1.00000 9.00000 0.41212 0.00000
1.00000 10.00000 -0.54402 1.00000
1.00000 11.00000 -0.99999 1.00000
1.00000 12.00000 -0.53657 1.00000
1.00000 13.00000 0.42017 1.00000
1.00000 14.00000 0.99061 1.00000
1.00000 15.00000 0.65029 0.00000
1.00000 16.00000 -0.28790 0.00000
1.00000 17.00000 -0.96140 1.00000
將以上數據代入我們例（二）中的函數進行求解：
x=ones(size(l1.x)(1),4);
x(:,2)=l1.x;
x(:,3)=sin(x(:,2));
x([1,2,8,9,15,16],4)=0;
y=li.y;
theta=ones(4,1);
[Theta,bResult,ThSL]=RepeatGetMini(0.003,0.001,8000,x,y,theta)
查看訓練的集是否正常擬合（可能不太看得清楚，在100多次的時候就已經看向0擬合，但是由於我設置的兩次誤差較小，所以擬合次數較多）：
最終我們得到結果如下：Theta =
10598.77938
-760.11351
-1806.51938
6318.15727
我們再將實際的函數和用來預測的點
plot(x(:,2),y,‘o’);
hold on
plot(Theta’*x’)
畫出來看一下：
最後，我們可以使用擬合的參數對未來的使用量進行預測：
xsl=[1,18;1,19;1,20;1,21;1,22];
xsl(:,3)=sin(xsl(:,2));
xsl(:,4)=[1;1;1;1;0];
xsl’*Theta;
結果如下 ：
4591.567 2204.024 65.413 -556.882 -6107.728
從上面的結果來看，還存在以下問題：
1、從20號之後的數據，會出現比較大的梯度下度；特別是到了22號因爲又是周未，所以數據會下降得非常厲害基本是到0了；
所以以上模型更適合在模擬在一個整月內的數據使用情況，然後以後再根據具體的天數進行擬合。對這種前半月、後半月的情況，很明顯是不太適合的。
接下來的思考是：
1、從訓練集上考慮，多個月的數據進行訓練是否更可以得到一個比較可靠的模型？
以上內容如果有不正確或者更好的思路（如果解決梯度下降），也請大家一起過來拍磚。