數字圖像處理(第三版，Rafeal C. Gonzalez, Richard E. Woods)--傅里葉變換(頻率域濾波)

濾波器：抑制或最小化某些頻率的波或振盪的裝置或材料
頻率：自變量單位變化期間，一個週期函數重複相同值序列的次數
                                                                                              --韋伯斯特新學院詞典

傅里葉變換基礎

具有周期T的週期函數$f(t)$拆解成正餘弦函數和，即傅里葉級數$f(t)=\sum\limits_{n=-\infty}^{\infty}c_ne^{j\frac{2\pi n}{T}t}\\c_n=\frac{1}{T}\int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}f(t)e^{-j\frac{2\pi n}{T}t}，n=0,\pm1,\pm2,...$
(廣義上的)單位衝擊函數$\delta(t)=\begin{cases}\infty,&t=0\\0,&t != 0\end{cases}，\int_{-\infty}^{\infty}\delta(t)dt=1$具有取樣特性$\int_{-\infty}^{\infty}f(t)\delta(t-t_0)dt=f(t_0)$離散衝擊串可以用來採樣：$S_{\Delta T}(t)=\sum\limits_{n=-\infty}^\infty\delta(t-n\Delta T)$舉例窗函數：$F(\omega)=\int_{-\infty}^{\infty}f(t)e^{-j\omega t}dt=\int_{-\frac{W}{2}}^{\frac{W}{2}}Ae^{-j\omega t}dt\\=\frac{A}{-j\omega}[e^{-j\omega t}]^{\frac{W}{2}}_{-\frac{W}{2}}=\frac{A}{j\omega}[e^{j\omega \frac{W}{2}}-e^{-j\omega \frac{W}{2}}]\\=\frac{2A}{\omega}sin(\frac{\omega W}{2})=AW\frac{sin(\frac{\omega W}{2})}{\frac{\omega W}{2}}$