考慮很一般的情況
for(int i=0;i<5;i++) //起點
for(int j=0;j<5;j++) //終點
for(int k=0;k<5;k++) //中介點
if(a[i][k]+a[k][j]==2) //連通
a[i][j]=1; //更新連通性
| 起i | 終j | 中介k |
|---|---|---|
| 1 | 2 | 4,5 |
| 1 | 3 | 4 |
| 1 | 6 | 未連通 |
| 1 | 7 | 未連通 |
| 2 | 1 | 4,5 |
| 2 | 3 | 4 |
| 2 | 6 | 未連通 |
| 2 | 7 | 未連通 |
| 3 | 1 | 4 |
| 3 | 2 | 4 |
| 3 | 5 | (3-1-5)(3-2-5) |
| 4 | 5 | 1,2 |
| 4 | 6 | 3 |
| 4 | 7 | 3 |
| 5 | 3 | (5-1-3)(5-2-3) |
| 5 | 4 | 1,2 |
| 5 | 6 | (5-3-6) |
| 5 | 7 | (5-4-7) |
| 6 | 7 | 3 |
| 7 | 1 | 3 |
| 7 | 2 | 3 |
| 7 | 4 | 3 |
| 7 | 5 | (7-3-5) |
| 7 | 6 | 3 |
從中可以看出Floyd的本質—動態規劃：狀態取決於前狀態
三點連通很好理解，搭個橋而已
問題在於是如何將(5,3)(5,7)這種超過兩段的橋架接起來的：
由於循環，求某兩點的連通性時會遍歷所有的可能中介點，從而通過之前的連通橋得到新的連通，也正是這個過程，可以看到
(1,4)(4,7)這種更新出現在(1,7)後面的橋沒有達成，也正說明對於無向圖，Floyed算法需要改進成a[i][j]=a[j][i]這種形式，才能發揮應有的作用
再來看有向圖