数字图像处理(第三版，Rafeal C. Gonzalez, Richard E. Woods)--傅里叶变换(频率域滤波)

滤波器：抑制或最小化某些频率的波或振荡的装置或材料
频率：自变量单位变化期间，一个周期函数重复相同值序列的次数
                                                                                              --韦伯斯特新学院词典

傅里叶变换基础

具有周期T的周期函数$f(t)$拆解成正余弦函数和，即傅里叶级数$f(t)=\sum\limits_{n=-\infty}^{\infty}c_ne^{j\frac{2\pi n}{T}t}\\c_n=\frac{1}{T}\int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}f(t)e^{-j\frac{2\pi n}{T}t}，n=0,\pm1,\pm2,...$
(广义上的)单位冲击函数$\delta(t)=\begin{cases}\infty,&t=0\\0,&t != 0\end{cases}，\int_{-\infty}^{\infty}\delta(t)dt=1$具有取样特性$\int_{-\infty}^{\infty}f(t)\delta(t-t_0)dt=f(t_0)$离散冲击串可以用来采样：$S_{\Delta T}(t)=\sum\limits_{n=-\infty}^\infty\delta(t-n\Delta T)$举例窗函数：$F(\omega)=\int_{-\infty}^{\infty}f(t)e^{-j\omega t}dt=\int_{-\frac{W}{2}}^{\frac{W}{2}}Ae^{-j\omega t}dt\\=\frac{A}{-j\omega}[e^{-j\omega t}]^{\frac{W}{2}}_{-\frac{W}{2}}=\frac{A}{j\omega}[e^{j\omega \frac{W}{2}}-e^{-j\omega \frac{W}{2}}]\\=\frac{2A}{\omega}sin(\frac{\omega W}{2})=AW\frac{sin(\frac{\omega W}{2})}{\frac{\omega W}{2}}$