牛客病毒感染

B.病毒感染

題意：給出一顆所有路徑都爲1的樹，讓你找出到其餘點距離和最小的點，若存在多個，都輸出。

暴力法：跑n邊迪傑斯特拉，n>=5e5，顯然不行。

試着畫圖模擬找思路：

上圖中，1到其餘各點的距離和爲7（1+1+1+1+1+2），2到其餘各點的距離和爲10（1+1+2+2+2+2），因爲題目保證了各路徑長度都爲1，顯然，從1到2的過程中，增加的路徑是1、3、4、5、6五個點貢獻的，減少的路徑則是2、7兩個點貢獻的。也就是ans[2]=ans[1]+5-2。其中的5和2，就是結點2“左邊”的結點數量和“右邊”的節點數量。

這樣一來，這個問題就分成了下面幾個步驟：

1. 計算出每個結點“左邊”的結點數量和“右邊”的節點數量。

• 我們用dfs遞歸到根結點，然後回溯累加即可。

2. 計算出某個結點x的答案。

• 使用bfs計算x到其餘結點的距離，累加。

3. 通過結點x來遞推其餘結點 。

• 使用bfs轉移。

AC代碼：

/*
 * @Author: hesorchen
 * @Date: 2020-04-14 10:33:26
 * @LastEditTime: 2020-07-01 15:49:29
 * @Link: https://hesorchen.github.io/
 */
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define INF 0x3f3f3f3f
#define pll pair<long long, long long>
#define ll long long
#define IOS                      \
    ios::sync_with_stdio(false); \
    cin.tie(0);                  \
    cout.tie(0);

ll head[500010], ct = 1;
struct node
{
    ll v, w, next;
} G[500010];
void add(ll u, ll v)
{
    G[ct].v = v;
    G[ct].w = 1;
    G[ct].next = head[u];
    head[u] = ct++;
}

ll cnt[500010];
ll dis[500010];
bool vis[500010];

void dfs1(ll s) //計算出每個結點“左邊”的結點數量和“右邊”的節點數量
{
    cnt[s] = 1;
    for (int i = head[s]; i; i = G[i].next)
    {
        if (vis[G[i].v])
            continue;
        vis[G[i].v] = 1;
        dfs1(G[i].v);
        cnt[s] += cnt[G[i].v];
        vis[G[i].v] = 0;
    }
}

pll a;
queue<pll> q;
void bfs(ll s, ll sum) //bfs求出結點1到其餘各點的距離
{
    vis[s] = 1;
    q.push(make_pair(s, sum));
    while (!q.empty())
    {
        ll pos = q.front().first;
        ll sum = q.front().second;
        q.pop();
        for (int i = head[pos]; i; i = G[i].next)
        {
            if (!vis[G[i].v])
            {
                vis[G[i].v] = 1;
                dis[G[i].v] = sum + 1;
                q.push(make_pair(G[i].v, sum + 1));
            }
        }
    }
}
ll n, m;
void bfs2(ll pos, ll sum) //遞推
{
    vis[pos] = 1;
    dis[pos] = sum;
    q.push(make_pair(pos, 5201314)); //...只需一個pos參數（不想新建queue了
    while (!q.empty())
    {

        ll pos = q.front().first;
        ll sum = q.front().second;
        q.pop();
        for (int i = head[pos]; i; i = G[i].next)
        {
            if (vis[G[i].v])
                continue;
            vis[G[i].v] = 1;
            dis[G[i].v] = dis[pos] - cnt[G[i].v] + (n - cnt[G[i].v]); //狀態轉移
            q.push(make_pair(G[i].v, 5201314));
        }
    }
}
int main()
{

    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        ll u, v;
        cin >> u >> v;
        add(u, v);
        add(v, u);
    }
    vis[1] = 1;
    dfs1(1);
    fill(vis, vis + 500010, 0);
    bfs(1, 0); //bfs求出結點1到其餘各點的距離和，使用結點1遞推其他點
    ll sum_1 = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        sum_1 += dis[i];
    fill(vis, vis + 500010, 0);
    fill(dis, dis + 500010, 0);
    bfs2(1, sum_1); //遞推

    ll minn = INF;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        minn = min(minn, dis[i]);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (minn == dis[i])
            cout << i << ' ';
    cout << endl;
    return 0;
}