Triangle - LeetCode 120

题目描述：
Given a triangle, find the minimum path sum from top to bottom. Each step you may move to adjacent numbers on the row below.

For example, given the following triangle
[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]

The minimum path sum from top to bottom is 11 (i.e., 2 + 3 + 5 + 1 = 11).

Note:
Bonus point if you are able to do this using only O(n) extra space, where n is the total number of rows in the triangle.
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分析：
动态规划，重点就是找递推公式。。。
只需要从上到下，从左到右，计算出每个元素的最小路径和，然后再找出最后一行中的最小值即可。
由于题目要求只用O(n)空间复杂度，那么可以直接修改原二维数组，每遍历一个元素，将其更新为最小路径和即可，最后一行的时候，同时更新最终的最小路径和。
需要注意的地方，每一行的首元素和末尾元素只有一个相邻的元素，需分开处理。
对于第[i][j]个元素（第i行第j列元素，i > 0）：
    若是行首元素，那么tri[i][j] += tri[i-1][j]
    若是行尾元素，那么tri[i][j] += tri[i-1][j-1]
    若是中间元素，那么 tri[i][j] += min(tri[i-1][j-1],tri[i-1][j])
此时若是最后一行，在更新每个元素对应的最小路径和之后，更新全局的最小路径和minSum。（也可以在所有计算完成之后，再去找最后一行的最小值，效率一样）

以下是C++实现代码：

/*/////////////////8ms//*/
class Solution {
public:
    int min(int a, int b){
        return a < b? a:b;
    }
    int minimumTotal(vector<vector<int> > &tri) {
        int n = tri.size(); 
        if(n == 0)   // 若数组为空，则返回0
            return 0;
        if(n == 1)   // 只有一行，那么只有一个元素，返回即可
            return tri[0][0];

        int minSum = INT_MAX;   //全局最小路径和

        for(int i = 1; i < n; i++){   //从第1行开始，计算每个元素对应的最小路径和，并更新到本身的位置
            int m = tri[i].size();   //程序执行到此处，表示m必然大于0
                
            for(int j = 0; j < m; j++){   //处理第i行的所有元素
                if(j == 0)   //更新行首元素的最小路径和
                    tri[i][j] += tri[i-1][j];
                else if(j == m-1)   //更新行尾元素的最小路径和
                    tri[i][j] += tri[i-1][j-1];
                else{   //非行首尾的元素则利用递推公式进行计算
                    tri[i][j] += min(tri[i-1][j-1],tri[i-1][j]);
                }
                
                if(i == n-1){   // 利用最后一行的最小路径和更新minSum
                    if(tri[i][j] < minSum)
                        minSum = tri[i][j];
                }
            }
        }
        return minSum;
    }
};