NC15034 德瑪西亞萬歲(狀壓dp)

題目鏈接

題意：
$有n*m的01矩陣$
$1表示可以放置一個英雄，0表示不能$
$任意兩個英雄不能相鄰放置$
$問總共有多少種方案數,mod~1e8$
題解：
$n,m<=12$
$這麼小的數據最先想到的就是暴力$
$DFS進行狀態搜索並且記錄合法狀態$
$但是方案數情況很多，所以可能會超時$

$對於每個位置只有放英雄和不放英雄兩種狀態$
$所以可以直接考慮二進制枚舉$
$由於上一行可以決定下一行的方案數$
$所以能夠最終確定，是狀壓DP$

$狀壓dp枚舉當前行狀態和上一行狀態進行轉移$
$但是有幾種非法狀態需要排除$
$1.當前二進制位有相鄰1，不符合英雄不能相鄰$
$直接用這個狀態右移和自身相與，如果不爲0說明有相鄰$
$2.當前二進制位爲1的地方在01矩陣中爲0，不能放置英雄$
$直接暴力查看有沒有二進制位1的地方01矩陣爲0的去除情況$
$3.當前行和上一行枚舉的二進制位有相鄰$
$如果當前行枚舉的二進制位和上一行枚舉的相與不爲0說明有相鄰$

$去除掉這三種情況後，把轉移到第n行的所有情況加起來就是結果$
AC代碼

/*
    Author:zzugzx
    Lang:C++
    Blog:blog.csdn.net/qq_43756519
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define SZ(x) (int)x.size()
#define endl '\n'
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<ll, ll> pll;
const int mod=1e9+7;
//const int mod=998244353;
const double eps = 1e-10;
const double pi=acos(-1.0);
const int maxn=1e5+10;
const ll inf=0x3f3f3f3f;
const int dir[4][2]={{0,1},{1,0},{0,-1},{-1,0}};

const int p=1e8;
int n,m;
ll g[20][20],dp[20][5000];
bool ok(int st,int i){
    for(int j=0;j<m;j++)
        if((st>>j)&1&&!g[i][j])return 0;
    return 1;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);cout.tie(0);
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    while(cin>>n>>m){
        memset(dp,0,sizeof dp);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=0;j<m;j++)
                cin>>g[i][j];
        dp[0][0]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int st=0;st<(1<<m);st++){
                if(st&(st>>1)||!ok(st,i))continue;
                for(int st1=0;st1<(1<<m);st1++){
                    if(st1&st)continue;
                    dp[i][st]=(dp[i][st]+dp[i-1][st1])%p;
                }
            }
        }
        ll ans=0;
        for(int i=0;i<(1<<m);i++)ans=(ans+dp[n][i])%p;
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}