HDU - 5256 序列变换（nlogn求最长上升子序列）

HDU - 5256 序列变换（nlogn求最长上升子序列）

我们有一个数列A1,A2…An，你现在要求修改数量最少的元素，使得这个数列严格递增。其中无论是修改前还是修改后，每个元素都必须是整数。
请输出最少需要修改多少个元素。
Input
第一行输入一个T(1≤T≤10)，表示有多少组数据

每一组数据：

第一行输入一个N(1≤N≤105)，表示数列的长度

第二行输入N个数A1,A2,…,An。

每一个数列中的元素都是正整数而且不超过106。
Output
对于每组数据，先输出一行

Case #i:

然后输出最少需要修改多少个元素。
Sample Input
2
2
1 10
3
2 5 4
Sample Output
Case #1:
0
Case #2:
1

解题思路：

题目要求严格递增的
我们把每个数都减去他的下标得到一个新序列。
那么就是要修改多少个数，让这个序列是不递减序列。

只要求出这个序列的最长上升序列的长度，然后用n减去这个数就是我们要修改的数的个数。

n = 1e5所以要用 n logn的复杂度求最长上升子序列

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int inf  = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 1e5+10;
int a[maxn];
int b[maxn];
int arr[maxn];
int d[maxn];
	int n;
void show_d(){
	for(int i=0;i<n;i++){
		cout<<d[i]<<" ";
	}
	cout<<endl;
}
int main(){

	int t;
	int cas=1;
	cin>>t;
	while(t--){
		scanf("%d",&n);
		printf("Case #%d:\n",cas++);
		for(int i=1;i<=n;i++){
			scanf("%d",&a[i]);
			a[i]-=i;
		}
		memset(arr,inf,sizeof(arr));
		arr[0] = -arr[0];
		arr[1] = a[1];
		int len =1;
		for(int i=2;i<=n;i++){
			if(arr[len]<=a[i]){
				arr[++len] = a[i];
			}else{
				int id = upper_bound(arr,arr+n,a[i])-arr;
				arr[id] = a[i];
			}
		}
		printf("%d\n",n-len);

	}
	return 0;
}