t檢驗是戈斯特爲了觀測釀酒質量而發明的,並於1908年在Biometrika上公佈。
單總體t檢驗是檢驗一個樣本平均數與一個已知的總體平均數的差異是否顯著。當總體分佈是正態分佈，如總體標準差未知且樣本容量小於30，那麼樣本平均數與總體平均數的離差統計量呈t分佈。
即：
其中 
自由度：v=n - 1
爲什麼這公式長這樣？
原理是：當總體服從正態分佈時，從總體中抽樣的樣本均值，也服從正態分佈，期望均值=總體均值。期望方差=樣本標準差/根號n。
爲什麼是根號n。
因爲抽樣均值的方差，是會比總體方差小的，它是對n個抽樣的平均，所以它的方差是總體方差的1/n。
爲什麼var(X拔)=σ^2*1/n 。設X爲隨機變量，X1,X2,...Xi,...,Xn爲其n個樣本，DX爲方差。 根據方差的性質，有D(X+Y)=DX+DY，以及D(kX)=k^2*DX，其中X和Y相互獨立，k爲常數。 於是D(ΣXi/n)=ΣD(Xi)/(n^2)=DX/n
適用於正態分佈，要求方差齊性。
並沒有完全理解自由度的概念，目前，明天更新。