二叉樹-Dropping Balls(UVa 679)

#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

const int maxD=20;

int b_tree[1<<maxD];//高度爲D，節點最多2^D-1(1表示開，0表示關） 

int main(){
	int D,I,n;
	scanf("%d",&n);
	if(n!=-1){
		for(int i=0;i<n;i++){
		scanf("%d %d",&D,&I);
		int num=(1<<D)-1;
		int k;
		memset(b_tree,0,sizeof(b_tree));//初始化開關（二叉樹）
		for(int j=0;j<I;j++){//處理I個小球
		    k=1;
		    int d=1; 
			while(d<D){
				if(b_tree[k]){
					b_tree[k]=0;
					k=2*k+1;
					
				}
				else{
					b_tree[k]=1;
					k=2*k;
					
				}
				d++;
			}
		}
		printf("%d\n",k);
	
	   }
	
	}
	
	return 0;
} 

以上算法結果是正確的，但是運行會出現超時的錯誤，此時查看他的時間複雜度，是O（n*I*D）
現在進行改進，發現：

對於樹中每一結點，第一個到達它的球向左走，第二個到達它的球向右走，第三個到達它的球向左走…由此推出規律：

第奇數個到達結點的球向左（2k）走，第偶數個到達結點的球向右（2k+1）走.

I個球：如果I爲奇數，那它是向左走的第(I+1)/2個球
如果I爲偶數，那它是向右走的第I/2個球

#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

const int maxD=20;

int b_tree[1<<maxD];//高度爲D，節點最多2^D-1(1表示開，0表示關） 

int main(){
	int D,I,n;
	scanf("%d",&n);
	if(n!=-1){
		for(int i=0;i<n;i++){
		scanf("%d %d",&D,&I);
		int num=(1<<D)-1;
		int k;
		memset(b_tree,0,sizeof(b_tree));//初始化開關（二叉樹）
	
		    k=1;
		    int d=1; 
			while(d<D){
				if(I%2){//奇數 
				    k=2*k;  
					I=(I+1)/2;
				}
				else{//偶數 
					 k=2*k+1;  
					I=I/2;
					
				}
				d++;
			}
		
		printf("%d\n",k);
	
	   }
	
	}
	
	return 0;
}