藍橋杯 prev54 合根植物

問題描述

w星球的一個種植園，被分成 m * n 個小格子（東西方向m行，南北方向n列）。每個格子里種了了一株合根植物。
這種植物有個特點，它的根可能會沿着南北或東西方向伸展，從而與另一個格子的植物合成爲一體。
如果我們告訴你哪些小格子間出現了連根現象，你能說出這個園中一共有多少株合根植物嗎？

輸入格式

第一行，兩個整數m，n，用空格分開，表示格子的行數、列數（1<m, n<1000）。
接下來一行，一個整數k，表示下面還有k行數據(0<k<100000)
接下來k行，第行兩個整數a，b，表示編號爲a的小格子和編號爲b的小格子合根了。
格子的編號一行一行，從上到下，從左到右編號。
比如：5 * 4 的小格子，編號：
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
17 18 19 20

樣例輸入

5 4
16
2 3
1 5
5 9
4 8
7 8
9 10
10 11
11 12
10 14
12 16
14 18
17 18
15 19
19 20
9 13
13 17

樣例輸出

5
樣例說明
其合根情況參考下圖

[外鏈圖片轉存失敗,源站可能有防盜鏈機制,建議將圖片保存下來直接上傳(img-E555lyK3-1573567191800)(https://s2.ax1x.com/2019/02/24/k4WOiR.png)]

解答

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

vector<int> uset, weight;

int find(int x) {  // 返回x所在集合的終點或特徵元
	while(x != uset[x])
		x = uset[x];
	return x;
}

int find(int x) {  // find 的遞歸寫法
    return x == uset[x] ? x : find(uset[x]);
}

void uni(int x, int y) {  // 樸素寫法
	uset[find(x)] = find(y);  // 將 x 集合的終點記作 y
}

void uni(int x, int y) {  // 賦權寫法，每個子集只有一個特徵元
	int t1 = find(x), t2 = find(y);

	if (weight[t1] > weight[t2])
		uset[t2] = t1;
	else {
		uset[t1] = t2;
		if (weight[t1] == weight[t2])
			++weight[t2];
	}
}

int main() {
	int m, n, k, ans = 0;
	scanf("%d%d%d", &m, &n, &k);

	for(int i = 0; i <= m  * n; i++) {  // init
		uset.push_back(i);
		weight.push_back(0);
	}

	for(int i = 0; i < k; i++) {
		int t1, t2;
		scanf("%d%d", &t1, &t2);
		uni(t1, t2);
	}

    // 每個集合總存在這樣一個終點，它的 find 值等於自身
	for(int i =1; i <= m*n; i++)
		if(find(i) == i)  // 一個並集的終點
			ans++;

	cout << ans << endl;
	return 0;
}