【每日一題】LeetCode. 378. 有序矩陣中第K小的元素

每日一題，防止癡呆 = =

一、題目大意

給定一個 n x n 矩陣，其中每行和每列元素均按升序排序，找到矩陣中第 k 小的元素。
請注意，它是排序後的第 k 小元素，而不是第 k 個不同的元素。

來源：力扣（LeetCode）
鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/kth-smallest-element-in-a-sorted-matrix

二、題目思路以及AC代碼

思路

這題一開始想到的是二分，因爲很明顯題目已經說了，行列都是有序的，但因爲沒想好要怎麼二分，所以就先用歸併排序的思想做了以下，歸併排序的思想就比較直接了，直接把n個有序數組合併爲一個數組，然後返回索引爲k-1的元素就可以了。

然後再說二分，其實我們無非比較難想的就是如何在有一個mid的時候，找到小於該mid的所有數個數，其實對於給定一個mid，我們發現所有小於mid的數其實都在左上角，有一條線將兩個區域分割開來，而我們只要找到這條線就可以了，這樣的時間複雜度是O(N)。

AC代碼

利用歸併排序的思想：

class Solution {
public:
    vector<int> combine(vector<int> a, vector<int> b) {
        int a_idx = 0, b_idx = 0;
        int a_size = a.size(), b_size = b.size();
        vector<int> res;

        while (a_idx < a_size && b_idx < b_size) {
            if (a[a_idx] <= b[b_idx]) res.push_back(a[a_idx++]);
            else res.push_back(b[b_idx++]);
        }

        while (a_idx < a_size) {
            res.push_back(a[a_idx++]);
        }
        while (b_idx < b_size) {
            res.push_back(b[b_idx++]);
        }
        return res;
    }

    int kthSmallest(vector<vector<int>>& matrix, int k) {
        int rows = matrix.size();
        vector<int> total = matrix[0];
        for (int i=1;i<rows;i++) {
            total = combine(total, matrix[i]);
        }

        return total[k - 1];
    }
};

二分：

class Solution {
   public:
    bool check(vector<vector<int>>& matrix, int mid, int k, int n) {
        int i = n - 1;
        int j = 0;
        int num = 0;
        while (i >= 0 && j < n) {
            if (matrix[i][j] <= mid) {
                num += i + 1;
                j++;
            } else {
                i--;
            }
        }
        return num >= k;
    }

    int kthSmallest(vector<vector<int>>& matrix, int k) {
        int n = matrix.size();
        int left = matrix[0][0];
        int right = matrix[n - 1][n - 1];
        while (left < right) {
            int mid = left + ((right - left) >> 1);
            if (check(matrix, mid, k, n)) {
                right = mid;
            } else {
                left = mid + 1;
            }
        }
        return left;
    }
};

如果有問題，歡迎大家指正！！！