簡單瞭解箱型圖

 

一、什麼是箱型圖

箱線圖（Boxplot）也稱箱須圖（Box-whisker Plot）、盒式圖或箱線圖，是利用數據中的五個統計量：最小值、上四分位數、中位數、下四分位數與最大值來描述數據的一種統計圖。它能夠直觀地顯示數據的異常值，分佈的離散程度以及數據的對稱性。

中位數：數據按從小到大順序排列後的處於中間位置的值，如果序列是偶數個，則是中間兩個數的平均值

下四分位數Q1：位於數據序列25%位置處的數

上四分位數Q3：位於數據序列75%位置處的數

四分位間距IQR：即 IQR = Q3-Q1

下邊緣：= Q1 – 1.5 *IQR

上邊緣：= Q3 + 1.5 *IQR

可能有人會有這樣的疑問：上下邊緣都是加減IQR，爲什麼圖中的虛線長度會不一樣？

其實下邊緣的確定是依據大於Q1-1.5*IQR的最小值，所以除非剛好有值等於Q1-1.5*IQR，否則實際的下邊緣是要比Q1-1.5*IQR大的。同理，上邊緣就是小於Q3 + 1.5 *IQR的最大值。所以大多數情況下，上下虛線是不等長的。

 

二、箱型圖的特徵

1. 直觀地觀察到異常值，如果數據存在離羣點，即位於上下邊緣區域之外，以圓點的形式表示
2. 當箱型圖很短時，意味着很多數據多集中分佈在很小的範圍內
3. 當箱型圖很長時，意味着數據分佈比較離散，數據間的差異比較大
4. 當中位數接近底部時，說明大部分的數據值比較小
5. 當中位數接近頂部時，說明大部分的數據值比較大
6. 中位數所處的高低位置能反映數據的偏斜程度
7. 如果上下虛線比較長，說明上下四分位數之外的數據變化比較大，整體數據的方差和標準偏差也比較大
8. 箱型圖的上下邊緣並非最大值或最小值

 

三、箱型圖的缺點

1. 箱型圖雖然能顯示出數據的分佈偏態，但是不能提供關於數據分佈偏態和尾重程度的精確度量；
2. 對於批量較大的數據批，箱線圖反映的形狀信息更加模糊；
3. 用中位數代表總體平均水平有一定的侷限性。

所以，應用箱線圖最好結合其它描述統計工具如均值、標準差、偏度、分佈函數等來描述數據批的分佈形狀。

最後附上下圖