BZOJ1799 [AHOI2009]self 同類分佈 [數位DP]

BZOJ1799 [AHOI2009]self 同類分佈 [數位DP]

Description

給出a,b，求出[a,b]中各位數字之和能整除原數的數的個數。

Input

兩個正整數a,b

Output

[a,b]中各位數字之和能整除原數的數的個數

題解

這道題就是狀態不太好理解，其餘的部分都比較溫和

f[i][j][k][1]$f[i][j][k][1]$ 表示前i$i$ 位的數字和爲j$j$ ，當前數字mod j$modj$ 爲k$k$ ，且卡着上界的符合要求的數的個數（比如當前數字爲345，344就是卡着上界的數，而245就不是卡着上界的數）。

f[i][j][k][0]$f[i][j][k][0]$ 就是沒有卡着上界的數。

轉移有一點複雜，具體看代碼

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define ll long long
using namespace std;
ll tot=0,mod; 
ll Mark[20][2][180][180];
ll f[20][2][180][180];ll num[20];
ll DFS(ll d,ll ed,ll s,ll v){
    //ed是01狀態，1表示沒有卡着上界，0表示卡着上界
    //d是當前討論的位數（d越大越是高位）
    //s是[d,len]位，各數位上的數在模意義下的總和
    if(!d)return !s && !v;
    if(Mark[d][ed][s][v]==tot)return f[d][ed][s][v];
    Mark[d][ed][s][v]=tot;
    ll Ans=0,r=s,i;
    if(ed)r=min(r,9LL);else r=min(r,num[d]);
    for(i=0;i<=r;i++)
        Ans+=DFS(d-1,ed|(i<num[d]),s-i,(v*10+i)%mod);
    return f[d][ed][s][v]=Ans;
}
ll Que(ll x){
    ll len=0,Ans=0;
    while(x)num[++len]=x%10,x/=10;
    for(mod=1;mod<=len*9;mod++)
        {tot++;Ans+=DFS(len,0,mod,0);}
        //從最高位len位開始向後討論
    return Ans;
}
int main(){
    ll n,m;scanf("%lld%lld",&n,&m);
    printf("%lld",Que(m)-Que(n-1));return 0;
}