BZOJ1799 [AHOI2009]self 同类分布 [数位DP]

BZOJ1799 [AHOI2009]self 同类分布 [数位DP]

Description

给出a,b，求出[a,b]中各位数字之和能整除原数的数的个数。

Input

两个正整数a,b

Output

[a,b]中各位数字之和能整除原数的数的个数

题解

这道题就是状态不太好理解，其余的部分都比较温和

f[i][j][k][1]$f[i][j][k][1]$ 表示前i$i$ 位的数字和为j$j$ ，当前数字mod j$modj$ 为k$k$ ，且卡着上界的符合要求的数的个数（比如当前数字为345，344就是卡着上界的数，而245就不是卡着上界的数）。

f[i][j][k][0]$f[i][j][k][0]$ 就是没有卡着上界的数。

转移有一点复杂，具体看代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define ll long long
using namespace std;
ll tot=0,mod; 
ll Mark[20][2][180][180];
ll f[20][2][180][180];ll num[20];
ll DFS(ll d,ll ed,ll s,ll v){
    //ed是01状态，1表示没有卡着上界，0表示卡着上界
    //d是当前讨论的位数（d越大越是高位）
    //s是[d,len]位，各数位上的数在模意义下的总和
    if(!d)return !s && !v;
    if(Mark[d][ed][s][v]==tot)return f[d][ed][s][v];
    Mark[d][ed][s][v]=tot;
    ll Ans=0,r=s,i;
    if(ed)r=min(r,9LL);else r=min(r,num[d]);
    for(i=0;i<=r;i++)
        Ans+=DFS(d-1,ed|(i<num[d]),s-i,(v*10+i)%mod);
    return f[d][ed][s][v]=Ans;
}
ll Que(ll x){
    ll len=0,Ans=0;
    while(x)num[++len]=x%10,x/=10;
    for(mod=1;mod<=len*9;mod++)
        {tot++;Ans+=DFS(len,0,mod,0);}
        //从最高位len位开始向后讨论
    return Ans;
}
int main(){
    ll n,m;scanf("%lld%lld",&n,&m);
    printf("%lld",Que(m)-Que(n-1));return 0;
}