标题：包子凑数
小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。
每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼，分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时，大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的（也可能选出1笼3个的再加2笼4个的）。
当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。
小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。
输入
----
第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)
输出
----
一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。
例如，
输入：
2
4
5
程序应该输出：
6
再例如，
输入：
2
4
6
程序应该输出：
INF
样例解释：
对于样例1，凑不出的数目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。
对于样例2，所有奇数都凑不出来，所以有无限多个。
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。
首先这道题基本上算是我第一次接触揹包问题，那么就有必要分享一下我对揹包问题的学习过程
首先感谢对我最有帮助的三篇文章（建议顺序观看）
http://www.cnblogs.com/fengziwei/p/7750849.html揹包问题：0-1揹包、完全揹包和多重揹包
https://blog.csdn.net/mu399/article/details/7722810动态规划之01揹包问题（最易理解的讲解）
https://blog.csdn.net/qq_40828060/article/details/78422412关于01揹包逆序遍历容积的思考
第一篇博客是对揹包问题的主要阐述
关于第二篇博客是对01揹包问题的侧重阐述，其中的表格（如下）一定要认真思考，从二维到一维的转变，在我认为则是
找到了这样一个图：
这个表格对于理解0-1揹包问题很有用，我们利用它来理解一下为什么要把第二层循环颠倒这个问题。考虑d9这一项，要求出这个状态，我们有可能利用到的就是e1到e8这8个状态，当我们把第二层循环颠倒过来时，当我们要求f[j]时，f[j -1]到f[1]还保存着下面一行的状态，因此可以采用一维数组解决。我们可以考虑一下假如不把第二层循环颠倒，当要求f[j]时，f[j - 1]到f[1]已经是同一行的状态了，根本没法求
其次是第三篇博客，这篇博客让我理解完全揹包内层循环正序和01揹包内层循环逆序的原因。
最后附上这道题的代码：
import java.util.Scanner;
public class 包子凑数_8_完全揹包1 {
static int bun[] = new int [110];
static int maxn = 12000;
static int dp[] = new int [maxn];
static int count;
static int gcd(int a,int b)//辗转相除法求最大公约数，如果返回1，说明两个数互质,互质的两个数肯定能凑出其他数
{
return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
int N;//N种蒸笼
Scanner in = new Scanner(System.in);
N = in.nextInt();
for(int i=1;i<=N;i++)
{
bun[i]=in.nextInt();
}
int k = bun[1];//第一个包子数拿出来
boolean flag = false;
for(int i=2;i<=N;i++)
{
k = gcd(k,bun[i]);//两两比较
if(k==1)
{
flag = true;//说明存在互质的数
}
}
if(flag==false)//走完循环仍然没有互质的数，说明有无限个凑不出的数
{
System.out.println("INF");
return;
}
else//存在有限个凑不出的数，化为完全揹包问题求解
{
dp[0]=1;//容量为0，能凑出标记为1
for(int i=1;i<=N;i++)
{
for(int j=bun[i];j<maxn;j++)
//for(int j=maxn;j>=bun[i];j--) 注意01揹包的内层循环是逆序
{
dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j-bun[i]]);
}
}
}
//如果刚好装满了，dp[j-bun[i]]=1,因为j-bun[i]是揹包的剩余容量，剩余容量=0，即dp[0]=1;
for(int i=0;i<dp.length;i++)
{
if(dp[i]!=1)//说明没装满
{
count++;
}
}
System.out.println(count);
}
}