數字圖像處理——第五章 圖像復原

圖像復原

與圖像增強相似，圖像復原的目的也是改善給定的圖像，但圖像增強主要是一個主觀的過程，而圖像復原是一個客觀的過程。圖像復原試圖利用退化現象的某種先驗知識來複原被退化的圖像。因而，復原技術是面向退化模型的，並且採用相反的過程進行處理，以便恢復出原圖像。

1. 圖像退化/復原過程的模型

退化過程可以被模型化爲一個退化函數和一個加性噪聲項，處理一幅輸入圖像f(x, y)產生一幅退化圖像g(x, y)。給定g(x, y)和關於退化函數H的一些知識以及外加噪聲項η(x, y)後，圖像復原的目的就是獲得關於原始圖像的近似估計。在這一部分，假設H是一個同一性算子，並且只處理由噪聲引起的退化。

2. 噪聲模型

數字圖像處理的噪聲主要來源於圖像的獲取（數字化過程）和傳輸過程。成像傳感器的工作情況受各種因素的影響，如圖像獲取中的環境條件和傳感元器件自身的質量。模擬噪聲特性和影響能力是圖像復原的核心。

2.1 使用imnoise對圖像添加噪聲

圖像處理工具箱通過函數imnoise用噪聲污染一幅圖像。該函數的基本語法形式爲：g = imnoise(f, type, parameters)。函數imnoise在給圖像添加噪聲之前，將圖像轉換爲[0, 1]中的double類。其具體應用如下：

• 爲圖像添加高斯噪聲：g1 = imnoise(f, 'gaussian', 0, 0.01);
• 爲圖像添加椒鹽噪聲：g2 = imnoise(f, 'salt & pepper', 0.05);
• 爲圖像添加乘性噪聲：g3 = imnoise(f, 'speckle', 0.04);
  
• 從數據中生成泊松噪聲：g4 = imnoise(f, 'poisson');

2.2 週期噪聲

週期噪聲是在圖像獲取中從電力或機電干擾中產生的，是唯一的一種空間依賴型噪聲。

2.3 噪聲參數估計

週期噪聲參數一般是通過檢測圖像的傅里葉譜來進行估計的。如果成像系統可以重複使用，那麼研究這個系統的噪聲特性最簡單的方法就是截取一組“平坦”環境的圖像。如果只有退化圖像可用，常常可以從合理的恆定灰度值的一小部分估計概率密度函數的參數。

3 只有噪聲存在的空間域圖像恢復

當在一幅圖像中唯一存在的退化是噪聲時：

噪聲項是未知的，從g(x,y)或G(u,v)中減去它們不是現實的選擇。當僅有加性噪聲存在時，可以選擇空間濾波方法。在這一特殊情況下，圖像增強和復原幾乎是不可區別。

3.1 均值濾波器

• 算術均值濾波器：均值濾波平滑一幅圖像的局部變化，雖然模糊了結果，但降低了噪聲。用工具箱函數w = fspecial(‘average’, [m, n])和f = imfilter(g, w)實現。
• 幾何均值濾波器：丟失更少的圖像細節。該非線性濾波器用函數gmean實現。
• 諧波均值濾波器：對鹽粒噪聲的效果更好，不適用於“胡椒”噪聲，它善於處理像高斯噪聲那樣的其他噪聲。該非線性濾波器用函數harmean實現。
• 逆諧波均值濾波器：當Q爲正值時，該濾波器消除胡椒噪聲；當Q爲負數時，該濾波器消除鹽粒噪聲。但不能同時消除這兩種噪聲。該非線性濾波器用函數charmean實現。

3.2 統計排序濾波器

• 中值濾波器：它可以提供良好的去噪能力，且與相同尺寸的線性平滑濾波器相比引起的模糊更少，應用非常普遍。用工具箱函數medfilt2：f = medfilt2(g, [m, n], ‘symmetric’)實現。
• 最大值和最小值濾波器：最大值濾波器適用於胡椒噪聲，最小值濾波器適用於鹽粒噪聲。使用工具箱函數imdilate和imerode實現。
• 中點濾波器：最適合於處理隨機分佈的噪聲，如高斯噪聲或均勻噪聲。由最大、最小濾波器結果之和的0.5倍實現。
• 修正的阿爾法均值濾波器：當d=0時，退化爲算術均值濾波器；當d=mn-1則退化爲中值濾波器；當d取其他值時，適合於處理如混合有高斯噪聲和椒鹽噪聲的多種噪聲。使用函數alphatrim實現。

3.3 自適應濾波器

隨機變量最簡單的統計度量是均值和方差，這些適當的參數是自適應濾波器的基礎。因爲它們是與圖像狀態緊密相關的數據。均值給出了計算均值的區域中灰度平均值的度量，而方差給出了這個區域的平均對比度的度量。

濾波器作用於局部區域Sxy，濾波器在中心化區域中任何點(x,y)上的濾波器響應基於以下4個量：

• g(x, y)表示噪聲圖像在點(x, y)上的值
• 干擾f(x, y)以形成g(x, y)的噪聲方差
• 在Sxy上像素點的局部均值
• 在Sxy上像素點的局部方差

4 頻域濾波削減週期噪聲

用頻率域技術可以有效地分析並濾除週期噪聲，爲消除這些週期噪聲，將使用三種類型的選擇性濾波器：帶阻、帶通和陷波濾波器。

1. 帶阻濾波器：它的主要應用之一是在頻率域噪聲成分的一般位置近似一直的應用中消除噪聲。
2. 帶通濾波器：它執行與帶阻濾波器相反的操作。
3. 陷波濾波器：阻止（或通過）事先定義的中心頻率鄰域內的頻率。

5 線性、位置不變的退化

在退化復原模型中，輸入輸出關係可以表示爲：

如果系統H是一個線性系統，那麼H應該滿足可加性和均勻性：

這裏，a是比例常數，f1(x, y)和f2(x, y)是任意兩幅輸入圖像。

在圖像中任何一點的響應，只取決於在該點的輸入值，而與該點的位置無關。

總之，具有加性噪聲的線性空間不變退化系統，可在空間域建模爲退化（點擴散）函數與一幅圖像的卷積，然後再加上噪聲。基於卷積定理，在頻率域中，同樣的過程可表示爲圖像和退化函數的變換的乘積，然後再加上噪聲的變換。

許多類型的退化可近似爲線性、位置不變的過程。這種方法的優點是：可以使用許多線性系統理論的工具來解決圖像復原問題。

6 估計退化函數

在圖像復原中，有3種主要的估計退化函數的方法：觀察法、試驗法和數學建模法。使用以某種方式估計的退化函數復原一幅圖像的過程有時稱爲盲目去卷積，因爲真正的退化函數很少能完全知曉。

6.1 圖像觀察估計法

假設提供了一幅退化圖像，而沒有退化函數H的知識，那麼估計該函數的一個方法就是收集圖像自身的信息。例如，如果圖像是模糊的，可以觀察包含簡單節後的一小部分圖像，像某一物體和背景的一部分。爲了減少觀察時的噪聲影響，可以尋找強信號的內容區。

6.2 試驗估計法

如果可以使用與獲取退化圖像的設備相似的裝置，理論上可以得到一個準確的退化估計是可能的。與退化圖像類似的圖像可以通過各種系統裝置得到，退化這些圖像使其儘可能接近希望復原的圖像。利用相同的系統設置，由成像一個脈衝得到退化的衝擊響應。

6.3 模型估計法

由於退化模型可解決圖像復原問題，因此多年來一直在應用。在某些情況下，模型要把引起退化的環境因素考慮在內。

圖像模糊可以使用工具箱函數fspecial來建模：PSF = fspecial(‘motion’, len, theta);調用fspecial將返回PSF，該PSF用來近似攝像機線性移動len個像素的效果。

使用函數imfilter來創建一幅已知PSF的退化圖像：g = imfilter(f, PSF, ‘circular’);其中circular用來減少邊緣效應。

然後通過g = g + noise;添加適當的噪聲來完成退化圖像的模糊。

7 其他濾波

7.1 逆濾波

在該方法中，用退化函數除退化圖像的傅里葉變換來計算原始圖像的傅里葉變換估計。如果退化是零或非常小的值，N(u, v)/H(u,v)之比很容易決定估計值。一種解決退化是零或者很小值問題的途徑是限制濾波的頻率使其接近原點值。

7.2 維納濾波

維納濾波也叫最小均方誤差濾波，是一種建立在最小化統計準則的基礎上的復原方法，在平均意義上，它可以看成是最優的。維納濾波綜合了退化函數和噪聲統計特徵兩個方面進行復原處理，在認爲圖像和噪聲是隨機過程的基礎上，以恢復圖像和原圖像的均方誤差最小爲準則。

總結

圖像退化是指圖像在形成、傳輸和記錄過程中。由於成像系統、傳輸介質和設備的不完善，使圖像的質量變壞，其具有以下幾個典型的表現：1）由成像系統光學特性造成的畸變；2）噪聲和相對運動造成的圖像模糊；3）源自電路和光度學因素的噪聲等。由此引入了圖像復原理論。
圖像復原是根據圖像退化的先驗知識建立一個退化模型，以此模型爲基礎採用各種退化處理方法進行恢復。其復原過程按照尋找退化原因，建立退化模型，反向推演，恢復圖像的順序進行。
空間域濾波的復原可以採用均值濾波器，順序統計濾波器和自適應濾波器；頻率域濾波復原使用帶阻濾波器，帶通濾波器和陷波濾波器。