文章目錄
數字圖像基礎
1. 基本概念
取樣：數字化座標值。
量化：數字化幅度值。
k比特圖像：一副數字圖像的灰度級爲2^k。
動態範圍：系統中最大可度量灰度與最小可檢測灰度之比。
飽和度：超過這個值的灰度級將被減掉的一個最高值。
對比度：最高和最低灰度級間的灰度差。
空間分辨率是圖像中可辨別的最小細節的度量。
線對：假設有一幅寬度爲W的垂直線的圖，在線間還有寬度爲W的線。線 對就是由這樣的兩條線組成的，其寬度爲2W，並且每單位距離有1/2W對線。
圖像分辨率：單位距離內可分辨的最大線對數量。
灰度級分辨率：在灰度級別中可分辨的最小變化，指用於量化灰度的比特數。
內插：用已知數據來估計未知位置的數值的處理。
鄰接：像素的相鄰僅說明了兩個像素在位置上的關係，若再加上取值相同或相近，則稱兩個像素鄰接。
通路：從具有座標(x, y)的像素p到具有座標(s, t)的像素q的通路是特定像素序列，其座標爲(x0, y0), (x1, y1), ···, (xn, yn)。其中(x0, y0) = (x, y), (xn. yn) = (s, t)，且像素(xi, yi)和(x i-1, y i-1)是鄰接的。這種情況下，n是通路的長度。
連通性：若S是圖像中的一個像素子集，對任意的p, q∈S，如果存在一條由S中像素組成的從p到q的通路，則稱p在圖像集S中與q連通，連通也分爲4連通和8連通。
區域：R是圖像的像素子集，若R是連通集，則R爲一個區域。
邊界：一個區域的邊緣或輪廓線。
2. 視覺感知要素
雖然數字圖像處理是建立在數學和概率統計表示法的基礎上的，但人的感知也起着很大的作用。
2.1 人眼結構中的成像要素
當人類眼球適當的聚焦時，來自眼睛外部的光在視網膜上成像。在視網膜表面分佈的分離光接收器提供了圖案視覺。
這種光接收器分爲兩類：錐狀體和桿狀體。
錐狀體提供亮視覺，對光線敏感，還具有一定的顏色感知能力。
桿狀體提供暗視覺，沒有色彩感覺，對低照明度敏感。
2.2 人眼成像的參考意義
我們將晶狀體看成一個具有自適應調節能力得到凸透鏡，故人眼的成像模型可以用來描述照相機等圖像採集設備的成像。
在我們實際圖像處理的應用中，也可以用人眼成像的模型來計算所觀測的目標在照相機上成像的高度，可以利用此來計算照相機拍到的圖像對於原始場景有着怎樣的物理意義上的分辨率。
人的視覺系統能夠適應的光強度級別範圍是很寬的。從夜視閾值到強閃光約有10^10量級。
但人的視覺絕對不能同時在整個範圍內工作（不能同時對很強和很弱的光產生視覺），確切的說，它是利用改變視網膜上的接收器（錐狀體和桿狀體）的靈敏度來完成的，即亮度適應現象。
人體視覺系統對亮度的感知並不是簡單的強度函數。
例如馬赫帶現象和同時對比現象。
我們感受到的可見光的彩色範圍佔電磁波的一小部分。
在原理上，如果可以開發出一種傳感器，它可以檢測由一種電磁波譜發射的能量，就可以在那一波段上對感興趣的事件成像。
3. 圖像的獲取、取樣、量化
3.1 圖像的感知和獲取
我們感興趣的各類圖像都是由“照射”源和形成圖像得到“場景”元素對光能的反射或吸收相結合而產生的。
簡單的圖像形成模型：用二維函數形式f(x, y)表示圖像，在特定的座標(x, y)處，f的值或幅度是一個正的標量，其物理意義由圖像源決定。
當一幅圖像從物理過程產生時，它的值正比於物理源的輻射能量。
因此，f(x, y)一定是非零和有限的，即：0 < f(x, y) < ∞
函數f(x, y)可由兩個分量來表徵：
（1）入射到觀察場景的光源總量，即入射分量i(x, y)；
（2）場景中物體反射光的總量，即反射分量r(x, y)；
兩個函數合併後形成f(x, y)：
f(x, y) = i(x, y) r(x, y)
0 < i(x, y) < ∞， 0 < r(x, y) < 1
注：i(x, y)在物理意義上表示一個圓，r(x, y)在物理意義上也不會出現完全的反射，故限制在0（全吸收）和1（全反射）之間。
3.2 圖像取樣和量化
一幅連續圖像的x和y座標及幅度可能都是連續的，爲了把它轉換爲數字圖像，必須在座標和幅度上都做數字化操作，即取樣和量化。
取樣和量化的結果是一個實際矩陣。我們可以用矩陣形式表示一幅數字圖像，也可以用變量和幅值都是整數的二維函數表示。
3.2.1 數字圖像表示
我們把一個數字圖像取樣爲二維陣列時，該陣列包含有M行N列。
數字化過程對M和N除了必須取整數外沒有其他要求。然而出於處理、存儲和取樣的硬件考慮，灰度值典型的取值是2的整數次冪。
對於一副大小爲M * N，灰度級L = 2^k的數字圖像，所需存儲空間爲b = M * N * k。
即每個像素的灰度級爲2^k，則有k比特空間，共M * N個像素點，故所需空間b的計算如上。
同時需要注意的是，數字圖像的原點位於左上角，其中正x軸向下延伸，正y軸向右延伸。此種表示基於如下事實：
- 許多圖像顯示掃描都是從左上角開始的，然後一次向下移動一行。
- 矩陣的第一個元素按慣例應在陣列的左上角，因此將f(x, y)的原點選擇在左上角數學上行得通。
3.2.2 空間和灰度級分辨率
取樣值是決定一幅圖像空間分辨率的主要參數。基本上，空間分辨率是圖像中可辨別的最小細節。我們在這裏討論線對，就是爲了說明反映原始場景中細節的能力。
舉例來說，我們對一個場景成像，假設圖像1mm有100個線對，即1mm中有一百根黑線，還有100根在黑線之間的白線，若要判斷我們對場景的成像能反映其中的100條線對，那就要根據成像模型來計算。
意味着1mm成像的話就要取樣出200個像素，才能取樣出原場景中的100個線對，即每一個線對要取樣一個白色像素和一個黑色像素。
灰度級分辨率是一個相當主觀的一個過程。
當沒有必要對涉及像素的物理分辨率進行實際度量和在原始場景中分析細節等級時，通常就把大小爲M * N，灰度爲L級的數字圖像稱爲空間分辨率爲M * N像素、灰度級分辨率爲L級的數字圖像。
我們通過以下兩種方式，比較圖像尺寸和灰度分辨率對分辨細節的影響：
改變圖像的取樣數目，即刪除行刪除列的方式，可以實現對圖像的放大和縮小。
通過複製行復制列的方式使抽樣後的圖像復原到原來的大小，會造成細節的損失，產生顆粒。
其侷限性在於，例如我們採用刪除行/列的方式，從1024 * 1024的圖像減小成512 * 512的圖像，只能成整數倍的操作，而不能使用任意數值。
保持取樣數的恆定，只改變灰度級，會使像素點的取值範圍減小（使本身不同的灰度級具有了相同的灰度級），會失去某些特徵並且出現僞輪廓。
3.2.3 放大和收縮數字圖像
這兩種操作與取樣量化一幅數字圖像之間的關鍵區別是放大和收縮適用於數字圖像。
放大和收縮數字圖像要求執行兩步操作：
- 計算新的像素在原圖的對應位置
- 爲這些對應位置賦灰度值
又我們找到的位置可能不在座標點上，故需插值，有三種方法：
-
最近鄰法
-
雙線性插值
-
更多鄰點的內插
雙線性內插不是一種線性內插方法，因爲包含xy項。 比較常用的方法是雙線性內插，可以得到相對滿意的結果，在計算上的花費也可以接受。
4. 像素間的基本關係
4.1 相鄰像素
對於座標(x, y)的一個像素p有4個水平和垂直的相鄰像素，這個像素集稱爲p的4鄰域。
p的4個對角鄰像素稱爲p的D鄰域。
4鄰域和D鄰域合成一起稱爲p的8鄰域。
4.2 鄰接性、連通性、區域和邊界
令V是用於定義鄰接性的灰度值集合。考慮三種類型的鄰接性：
- 4鄰接：若q在p的4鄰域中，具有V中數值的兩個像素p和q是4鄰接的。
- 8鄰接：若q在p的8鄰域中，具有V中數值的兩個像素p和q是8鄰接的。
- m鄰接：若q在p的4鄰域中，或q在p的D鄰域中，且p的4鄰域和q的4鄰域的交集中沒有來自V中數值的像素，則具有V中數值的兩個像素p和q是m鄰接的。
![在這裏插入圖片描述]()
圖1 鄰接性圖示
如圖1所示，b, d與p爲4鄰接，b, c, d, f, h與p爲8鄰接，b, d, h是p的m鄰接。
m鄰接是8鄰接的改進，爲了消除8鄰接產生的二義性。如圖1，8鄰接中有兩條p到c的通路，採用m鄰接避免了多條通路的問題，只可以通過p到b再到c的路徑。
如圖1所示，hpbc爲一條通路，通路的長度爲3。
若(x0, y0) = (xn, yn)，則通路是閉合通路。
4.3 距離度量
距離度量函數：對於像素點p(x, y), q(s, t), z(v, w)若滿足下列條件，則D爲距離度量函數。
- D(p, q) ≥ 0，正定性（D(p, q) = 0，當且僅當p = q）
- D(p, q) = D(q, p)，對稱性
- D(p, z) ≤ D(p, q) + D(q, z)，距離三角不等式
p和q間的距離定義分爲：歐氏距離，街區距離和棋盤距離。
歐氏距離：距點(x, y)的距離小於等於某個值r的像素，是中心在(x, y)且半徑爲r的圓平面。
街區距離：距點(x, y)的街區距離小於等於某個值r的像素，是中心在(x, y)的菱形。
棋盤距離：距點(x, y)的棋盤距離小於等於某個值r的像素形成中心在(x, y)的方形。
p和q間的距離Dm定義爲最短m通路的長度。
值得注意的是，街區距離和棋盤距離與任何通路無關。Dm距離則要討論連通性的問題。
如圖2所示，p到q的街區距離爲5，棋盤距離爲3， Dm距離爲4。
總結
在這一章，我們學到了數字圖像處理的很多基本知識，爲之後接下來的幾章學習做了一個鋪墊。在像素間的基本關係這部分，鄰域處理方法是許多圖像增強和復原的核心，同時可以採取鄰域操作對圖像進行形態學的處理和圖像分割。故而鄰域問題貫穿了數字圖像處理的始終，必須牢牢掌握。