數學形態學操作可以分爲二值形態學和灰度形態學，灰度形態學由二值形態學擴展而來。數學形態學有2個基本的運算，即腐蝕和膨脹，而腐蝕和膨脹通過結合又形成了開運算和閉運算。
開運算就是先腐蝕再膨脹，閉運算就是先膨脹再腐蝕。
二值形態學
腐蝕
粗略的說，腐蝕可以使目標區域範圍“變小”，其實質造成圖像的邊界收縮，可以用來消除小且無意義的目標物。式子表達爲：
該式子表示用結構B腐蝕A，需要注意的是B中需要定義一個原點，【而B的移動的過程與卷積核移動的過程一致，同卷積核與圖像有重疊之後再計算一樣】當B的原點平移到圖像A的像元(x,y)時，如果B在（x,y）處，完全被包含在圖像A重疊的區域，(也就是B中爲1的元素位置上對應的A圖像值全部也爲1)則將輸出圖像對應的像元(x,y)賦值爲1，否則賦值爲0。
我們看一個演示圖。
B依順序在A上移動（和卷積核在圖像上移動一樣，然後在B的覆蓋域上進行形態學運算），當其覆蓋A的區域爲[1,1;1,1]或者[1,0;1,1]時，（也就是B中‘1’是覆蓋區域的子集）對應輸出圖像的位置纔會爲1。
膨脹
粗略地說，膨脹會使目標區域範圍“變大”，將於目標區域接觸的背景點合併到該目標物中，使目標邊界向外部擴張。作用就是可以用來填補目標區域中某些空洞以及消除包含在目標區域中的小顆粒噪聲。
該式子表示用結構B膨脹A，將結構元素B的原點平移到圖像像元(x,y)位置。如果B在圖像像元(x,y)處與A的交集不爲空（也就是B中爲1的元素位置上對應A的圖像值至少有一個爲1），則輸出圖像對應的像元(x,y)賦值爲1，否則賦值爲0。
演示圖爲：
小結
也就是說無論腐蝕還是膨脹，都是把結構元素B像卷積操作那樣，在圖像上平移，結構元素B中的原點就相當於卷積核的核中心，結果也是存儲在覈中心對應位置的元素上。只不過腐蝕是B被完全包含在其所覆蓋的區域，膨脹時B與其所覆蓋的區域有交集即可。
灰度形態學
在講述灰度值形態學之前，我們進行一個約定，即將結構元素B覆蓋住的圖像A的區域記爲P（取Part之意）。
灰度形態學的腐蝕
那麼灰度形態學中的腐蝕就是類似卷積的一種操作，用P減去結構元素B形成的小矩形，取其中最小值賦到對應原點的位置即可。
我們來看一個實例，進行加深對灰度形態學的理解。
假設我們有如下的圖像A和結構元素B：
進行灰度形態學腐蝕的過程如下：
我們對輸出圖像的第一個元素的輸出結果進行具體的展示，也就是原點對應的4的位置。輸出圖像其他的元素的值也都是這樣得到的。我們會看到，B首先覆蓋的區域就是被減數矩陣，然後在其差矩陣中求min（最小值）來作爲原點對應位置的值。
灰度形態學的膨脹
根據上面對腐蝕的描述，我們對膨脹做出同樣的描述，灰度形態學中的膨脹就是類似卷積的一種操作，用P加上B，然後取這個區域中的最大值賦值給結構元素B的原點所對應的位置。
這裏也對輸出圖像第一個元素值的來歷做個說明。
對上面矩陣的和求最大值就是6，所以把6賦值給結構元素原點所對應的位置。
小結
上面介紹了灰度形態學的概念，這裏來說一說各自的用處。相比較於原圖像，因爲腐蝕的結果要使得各像元比之前變得更小，所以適用於去除高峯噪聲。而灰度值膨脹的結果會使得各像元比之前的變得更大，所以適用於去除低谷噪聲。
開運算和閉運算
前面介紹了腐蝕和膨脹，而開運算和閉運算就是2種基本運算的疊加。正如開篇所說的那樣，開運算就是先腐蝕再膨脹，閉運算就是先膨脹再腐蝕。這裏也就不再贅述。