快速排序中的分割算法实现

这里介绍快速排序使用到的两种分割算法。

对于快速排序而言，先选定一个枢轴元素，以枢轴元素为基准比枢轴元素小的元素放在枢轴元素的左边，比枢轴元素大的元素放在枢轴元素的右边。这就是一次分割过程。

1，先介绍第一种分割算法

该算法是《算法导论》中描述的PARTITION过程。这个分割的思想应该有很多应用，比如应用到快速排序中，再比如应用到如果获取中位数(或者给定一组数，找出其中第K小的元素)

该分割算法的思想是，始终选定数组中的最后一个元素作为枢轴元素，设置指针 i 初始值为数组起始元素索引减1，设置指针 j 由数组下标从低到高扫描整个数组，若遇到的元素小于枢轴元素则 i 自增然后交换 i 数组元素的值和i 数组元素的值；若遇到的元素大于 枢轴元素则i指针不动，只有j指针自增。此算法的时间复杂度为O(n),空间复杂度为O(1)。

具体的JAVA实现代码如下，算法伪代码参考《算法导论》

/*
     * split array
     * this method always use the last elements as pivot.
     * when the method finished, the left elements of array smaller than pivot.
     * and the right elements of array larger than pivot.
     * @return  the pivot element in array
     */
    public int partition(int arr[], int low, int high) {
        int pivot = arr[high];
        int i = low - 1;
        for (int j = low; j < high; j++) {
            if (arr[j] <= pivot) {
                i++;
                swap(arr, i, j);
            }
        }
        swap(arr, i + 1, high);
        return i + 1;
    }

	/*
	 * switch two elements of arry
	 * @param int[] arr an array for switch
	 * @param int i, j index of array
	 * 
	 */
	private void swap(int[] arr, int i, int j){
		int tmp = arr[i];
		arr[i] = arr[j];
		arr[j] = tmp;
	}

2，第二种分割算法的实现思路

假设总是以第一个元素作为枢轴元素，设置两个指针low, high。low 指向数组的第一个元素，high 指向数组的最后一个元素。high 指针从后向前扫描，若碰到的元素大于枢轴元素则 high 直接自减，若碰到的元素小于枢轴元素则将该元素与枢轴元素交换并break 此次扫描。

high 指针的当次扫描被中断后，low 指针开始由前向后扫描，若碰到的元素小于枢轴元素则 low 直接自减，若碰到的元素大于枢轴元素则将该元素与枢轴元素交换并break 此次扫描。

直至low 指针 超过 high指针为止。

具体的实现参考：使用JAVA泛型实现快速排序

第一种分割算法的完整实现+测试版。

public class Partition {
	/*
	 * split array
	 * this method always use the last elements as pivot.
	 * when the method finished, the left elements of array smaller than pivot.
	 * and the right elements of array larger than pivot.
	 * @return  the pivot element in array
	 */
	public int partition(int arr[], int low, int high) {
		int pivot = arr[high];
		int i = low - 1;
		for (int j = low; j < high; j++) {
			if (arr[j] <= pivot) {
				i++;
				swap(arr, i, j);
			}
		}
		swap(arr, i + 1, high);
		return i + 1;
	}
	
	
	/*
	 * create a random pivot and use it to partition array
	 */
	public int randomPartition(int[] arr, int low, int high){
		int rand = getRandom(low, high);
		swap(arr, arr[rand], arr[high]);//arr[high] is a random and will be as pivot
		return partition(arr, low, high);
	}
	
	/*
	 * return a random between min and max----[min, max]
	 */
	private int getRandom(int min, int max){
		Random random = new Random();
		return  random.nextInt(max + 1) % (max-min+1) + min;
	}
	
	/*
	 * switch two elements of arry
	 * @param int[] arr an array for switch
	 * @param int i, j index of array
	 * 
	 */
	private void swap(int[] arr, int i, int j){
		int tmp = arr[i];
		arr[i] = arr[j];
		arr[j] = tmp;
	}
	
	public static void main(String[] args) {
		Partition p = new Partition();
		int arr[] = {3,5,9,6,2,8};
		int result = p.partition(arr, 0, arr.length - 1);
		System.out.println(result);
		System.out.println(arr);
	}
}

借助partition方法，实现快速排序就很容易了。代码如下：

public void quickSort(int[] arr, int low, int high){
		if(low < high){
			int pivot_location = partition(arr, low, high);
			quickSort(arr, low, pivot_location - 1);
			quickSort(arr, pivot_location + 1, high);
		}
	}