第1部分 基础算法(提高篇)--第2章 二分与三分1436：数列分段II

1436：数列分段II

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【题目描述】
对于给定的一个长度为N的正整数数列A[i]，现要将其分成M（M≤N）段，并要求每段连续，且每段和的最大值最小。

关于最大值最小：

例如一数列4 2 4 5 1要分成3段

将其如下分段：

[4 2][4 5][1]

第一段和为6，第2段和为9，第3段和为1，和最大值为9。

将其如下分段：

[4][2 4][5 1]

第一段和为4，第2段和为6，第3段和为6，和最大值为6。

并且无论如何分段，最大值不会小于6。

所以可以得到要将数列4 2 4 5 1要分成3段，每段和的最大值最小为6。

【输入】
第1行包含两个正整数N，M，第2行包含N个空格隔开的非负整数A[i]，含义如题目所述。

【输出】
仅包含一个正整数，即每段和最大值最小为多少。

【输入样例】
5 3
4 2 4 5 1
【输出样例】
6

---

思路：
我们最终答案的取值区间是[ max(a[i]) , ∑a[i] ]， 设定 l=max(a[i]) , r=∑a[i] , mid不断二分 mid表示每段和的最大值，也就是每段和都不超过mid 放到check函数里，计算一下在mid为最大值的情况下可以分成多少段 如果段数 cnt > m ，说明这个mid小了，它还可以再大一点 如果段数 cnt <= m , 说明这个mid大了，那么它就要小一点了，由于此时cnt可能等于m,这个mid为候选答案，记录下来.

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>

using namespace std;

int n,m,ans,l=0,r=0;
int a[100001];
int sum[100001]; 

int check(int x)
{
    int cnt=1,now=0;
    for(int i=1;i <= n;i++)
    {
        if(now+a[i] <= x) now+=a[i];
        else
        {
            cnt++;
            now = a[i];
        }
    }
    return cnt <= m;
}

int main()
{
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=1;i <= n;i++)
     {
         scanf("%d",&a[i]);
         l = max(l,a[i]);
         r += a[i];
     }
     
     while(l<=r)
     {
         int mid=(r+l)/2;
         if(check(mid)) 
         {
             ans=mid;
             r=mid-1;
        }
        else l=mid+1;
     }
       
    printf("%d",ans);
    
}