**
數字鎖相環
**
Digital phase locked loop數字鎖相環是一個通過PID算法使PWM調頻改變相位，以達到與目標模型同頻同相或同頻穩定相位差的目的，在實際應用中較爲常見，其中包括齒輪對接、遠距離水下超長波低頻通信等
正弦波函數
爲毛子要講正弦波呢？
正弦波是一個賊有用的東西，不管是信號通信、電機驅動基本都是正弦波，要了解正弦波就要了解正弦波基本函數結構（放心，中小學知識，不會講很難）：
y：正弦波
A：幅值
ω：角速度
x：x自變量
φ：相位偏移
現在我們根據嵌入式的方法簡化一下這個正弦波：
A：當前幅值
ω：角速度
t：時間
φ：相位偏移
在此引入正弦波週期和頻率公式：
T：週期
ω：角速度
f：頻率
所以得到ω=2π×f
若使A=sin(2π×f×t),f=50
得到的圖像同matlab仿真就是如下所示：
上圖爲50Hz正弦波，現在問題來了，我們如何改變頻率來改變相位呢？
正弦波函數推導
已知有：
而且
我們改變頻率:f
就可以改變週期:T 則有
因爲原始波形的週期是不變的保持爲T，所以我們改變頻率後每運行一個週期，就會與原始波形產生一個固定相位差，如下圖棕色框中棕色線段所示
在0<=t<0.04時，藍色波與紅色波頻率幅值相位均一致，頻率爲50Hz
在0.04<t後，藍色波頻率變高到60Hz，經過一個週期之後，藍色波相位超前紅色波一個固定時間，記爲p
由上述公式可以得出
p ：一個週期產生的相位差
T ：原始週期
T'：變化後的週期
在得到一個週期相位的變化量之後，我們就可以將一個固定的相位差S分解成N個p，經過N個週期疊加後，相位移動就爲S，則可以得到：
N ：週期數
S ：需要移動的相位
p ：單週期的相位移動
所以我們變頻經過N個週期後恢復原始頻率，就可以保證相位角可以前移或後移固定角度。
最後通過結合以上所有公式得到一個通式：
N ：週期數
S ：需要移動的相位
f ：初始頻率
f'：變頻頻率
Matlab代碼如下：
clc;
clear;
S=2*pi/3;
f1=50;
f2=60;
f3=f1;
dp=(((1/f1)-(1/f2))/(1/f1))*2*pi;
N=S/dp;
t1=N/f1;
t2=N/f2;
t3=N/f3;
fs=3000;
t=0:1/fs:(t1+t2+t3);
y=sin(f1*2*pi*t);
p=rem((f1*2*pi*t),2*pi);
part1=sin(f1*2*pi*t).*(t>=0&t<=t1);
part2=sin(f2*2*pi*(t-t1)).*(t>=t1&t<=(t1+t2));
part3=sin(f3*2*pi*(t-t1-t2)).*(t>=(t1+t2)&t<=(t1+t2+t3));
yy=part1+part2+part3;
pp1=rem((f1*2*pi*t.*(t>=0&t<=t1)),2*pi);
pp2=rem(((f2*2*pi*(t-t1)).*(t>=t1&t<=(t1+t2))),2*pi);
pp3=rem(((f3*2*pi*(t-t1-t2)).*(t>=(t1+t2)&t<=(t1+t2+t3))),2*pi);
pp=pp1+pp2+pp3;
d=p-pp;
subplot(2,2,1)
plot(t,yy,"b");xlabel('時間/S'),ylabel('信號y')
hold on
box off
subplot(2,2,2)
plot(t,pp,"b");xlabel('時間/S'),ylabel('相位p')
hold on
box off
subplot(2,2,3)
plot(t,y,"r");xlabel('時間/S'),ylabel('信號y')
hold on
box off
subplot(2,2,2)
plot(t,p,"g");xlabel('時間/S'),ylabel('相位p')
hold on
box off
subplot(2,2,4)
plot(t,d,"y");xlabel('時間/S'),ylabel('相位差p')
hold on
box off
結果如圖：
